Baccalauréat, Besançon, Série C, 1922

Étant donné dans un plan un triangle OAB, dont un des deux angles à la base AB est obtus (\textitl’angle A d’après la figure), on déplace un mobile P sur la droite Oz perpendiculaire au plan de ce triangle et l’on considère l’angle APB=V et sa tangente trigonométrique ; celle-ci étant regardée comme une fonction de la distance OP=z.

  1. Calculer la dérivée de cette fonction par rapport à cette variable.
  2. En déduire la condition pour que l’angle APB décroisse immédiatement dès que le mobile P quitte le point O.
  3. Si les deux angles à la base AB du triangle OAB sont aigus, l’angle V décroît toujours immédiatement ; le démontrer directement.

Indication : On définira le triangle OAB par sa hauteur OH=h et par les distances HA=a, HB=b.

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