Baccalauréat, Caen, Série C, 1922

Dans une demi-circonférence donnée de rayon R, limitée par le diamètre AB, on mène une corde parallèle à ce diamètre ; soient C et D les extrémités de la corde, O le point milieu de AB, P le pied de la perpendiculaire menée de O sur CD.

Désignant par x l’angle POD, et posant sinx=t, on exprimera en fonction de R et de t le volume engendré par la révolution de l’aire du trapèze convexe ACDB autour de AB ; puis, supposant variable l’angle POD, on étudiera la variation de ce volume.

On construira, enfin, à l’aide de la règle et du compas, sans faire intervenir aucun calcul d’approximation, la valeur de t qui donne le volume maximum. (On expliquera les constructions effectuées.)

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