Un point $M$ se déplace sur un quart de cercle $AB$ de centre $O$ et de rayon $R$.

1. Calculer en fonction de l’angle $AOM=x$ la somme $y$ des aires des segments sous-tendus par les cordes $MA$, $MB$. Variations de $y$.
2. Déterminer $M$ de façon que $y$ ait une valeur donnée $\dfrac{kR^2}{2}$. Discuter.

(Le candidat pourra donner une solution géométrique).