Baccalauréat, Lille, 1922

Dans un triangle ABC, rectangle en A, on connait l’hypoténuse BC=a. Calculer les côtés de l’angle droit b, c, sachant que si l’on fait tourner le triangle autour de la parallèle à l’hypoténuse menée par A, l’aire engendrée par les côtés AB et AC est égale à k fois l’aire engendrée par l’hypoténuse.

Entre quelles limites doit être compris le rapport k pour que le problème soit possible, c’est-à-dire qu’il existe effectivement un triangle répondant aux conditions ?

Examiner les cas particuliers : k=12 et k=12.

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