Baccalauréat, Paris, Série C.

On donne un angle droit xOy et on marque à son intérieur un point A. On désignera la longueur OA par a et l’angle xOA par θ. On mène par le point A la perpendiculaire à OA, elle coupe Ox en B et Oy en C.

  1. Calculer en fonction de a et de θ l’expression 1OB2+1OC2.
  2. \’Etudier l’aire du triangle OBC lorsque a restant constant θ varie.
  3. Calculer θ de manière que OB+OC=m.BC, m désignant un nombre positif donné — Discussion.
  4. En appelant V1, V2, V3 les volumes engendrés par le triangle BOC en tournant respectivement autour de OB, OC, BC, vérifier que :

    1V32=1V12+1V22

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