Baccalauréat, Paris, Série D

On donne une pyramide à base carrée SABCD dont l’arête SA est perpendiculaire au plan de la base. On trace dans le plan de la base une droite MN parallèle à la diagonale BD et située entre le point A et le point O de rencontre des diagonales et par MN on mène un plan parallèle à SA. — Soient BD=2d, SA=3d, AL=x.

La figure montre le point I à l’intersection de MN et de OA.

  1. Calculer AI=x pour que l’aire de la section MNPQR faite dans la pyramide par le plan passant par MN soit égale à une quantité donnée K2. Discuter.
  2. Le plan passant par BD, parallèle à SA, le plan de section maximum, divisent la pyramide en trois parties ; calculer les volumes de ces trois parties.
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