Eine Kleine Galoistheorie : une introduction en mots artistiques aux découvertes d’Évariste Galois, mathématicien mozartistique

Tous ceux qui s’intéressent aux mathématiques savent qu’Évariste Galois a créé une théorie subtile et élégante qui nous permet de dire, pour n’importe quelle équation polynôme, s’il est possible ou non de la résoudre à l’aide de radicaux. En revanche, moins de gens savent que le très jeune génie, en créant sa théorie, a fondé la théorie des groupes — noyau luisant de l’algèbre abstraite — et de surcroît la théorie des corps, et donc que, sans exagération aucune, ce radical a carrément lancé toutes les mathématiques modernes.

Comprendre pour soi-même et savoir expliquer à autrui la théorie de Galois en termes simples, concrets, et clairs c’est un très bel objectif pour toute personne qui aime les mathématiques. Je me propose de présenter par une série d’images les idées centrales de cette théorie si noble et si profonde, découverte par l’une des figures les plus tragiques de tous les temps.

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Joël Garnier Professeur de philosophie au lycée d’Arbois, épistémologue et historien des sciences.

Tant de temps… Si peu de temps… Approches philosophiques

Du temps il semble naturel aujourd’hui que l’étude appartienne au domaine du physicien et que celui-ci, en particulier depuis la relativité galiléenne jusqu’à la relativité einsteinienne, nous le présente sous un aspect dont le moins que l’on puisse dire est qu’il s’écarte de nos représentations immédiates adossées à notre perception et nous étonne, nous semble étranger… Mais le temps vécu, imaginé, projeté, celui de notre existence consciente, ce temps là, revêt une réalité également importante à nos yeux et n’accorder de temps qu’à l’une de ces deux approches, par exemple, conduirait à se passer d’un mode de questionnement très fructueux, car la notion de temps est impliquée à des niveaux différents de nos réalités (métaphysique, physique, psychique, existentielle, sociale, …).

Jean Lefort Professeur honoraire de mathématiques, IREM de Strasbourg, auteur de « La saga des calendriers, l’aventure cartographique ».

Mesurer le temps : unité et diversité des calendriers

L’unité de base du calendrier est le jour. Mais c’est une unité petite pour une vie humaine et il faut choisir des multiples. Se reporter aux astres, Lune et Soleil essentiellement, fut un choix classique pour définir le mois et l’année, ce qui donne une unité à l’ensemble des calendriers, mais cultures et civilisations se sont aussi reportées à des nombres fétiches, 7, 10, 19, 20, etc. ce qui permet une diversité des calendriers. Mesurer le temps, c’est aussi chercher à communier avec le Cosmos, à interpréter les volontés divines, d’où la nécessité de bien mesurer la durée de la lunaison ou de l’année tropique, ce qui fit faire des progrès à l’astronomie qui en retour fit évoluer les calendriers.

Marie-Hélène Salin Maître de Conférences honoraire, chercheuse au LADIST puis DAEST, université de Bordeaux II.

Enseignement et apprentissage de la géométrie à l’école primaire et au début du collège, le facteur temps.

Pourquoi l’enseignement de la géométrie pose-t-il autant de questions aux enseignants de la scolarité obligatoire ? Quand débute son apprentissage ? Où en est celui-ci à la fin de l’école primaire ? Que se passe-t-il au début du collège ? Pourquoi le développement des connaissances géométriques nécessite-t-il un temps aussi long ? Telles seront quelques-unes des questions abordées dans l’exposé.

Jean-Marie Vigoureux Professeur de physique, université de Franche-Comté, auteur de « Les pommes de Newton ».

De l’Antiquité à Einstein : l’expérience du temps

Dans cette conférence nous montrerons comment l’être humain, de l’Antiquité grecque à nos jours, s’est représenté et a vécu l’expérience du temps et comment cette « histoire de la façon de vivre le temps » a inspiré, pour le meilleur et pour le pire, les développements de la physique.

Étienne Klein Professeur à l’École Centrale, auteur de « Les tactiques de Chronos ».

La mathématisation du temps épuise-t-elle la question du temps ?

« Dès que l’on tente de saisir la nature du temps, on la voit se perdre dans des brumes énigmatiques ... Et si on la mathématise, elle se désincarne en perdant toute saveur. Penser le temps, serait-ce comme labourer la mer ? »

Le temps n’est pas un objet, en tout cas pas un objet comme les autres, notamment parce que nul ne l’a jamais vu face à face, nul ne l’a senti ni entendu ni touché. Or - fait curieux -nous ne doutons pratiquement jamais de son existence ! En réalité, nous ne percevons que ses effets : nous voyons, humons, entendons, goûtons, touchons dans le temps, mais non le temps lui-même. Le vrai temps, lui, reste caché. D’où vient alors que nous accordions un tel crédit existentiel à un « être » aussi discret, qui ne nous est jamais livré comme un objet empirique et que nous ne voyons même pas aux rayons X ? Comment la pensée a-t-elle pu considérer qu’il s’impose à nous alors qu’il ne nous fait jamais signe ?