MATHS MPSI

coordonné par Nicolas Nguyen
800 pages, prix : 45,70 €, ISBN 978-2-7298-8192-4

MATHS BL 1^re année

coordonné par Sylvain Rondy
604 pages, prix : 49 €, ISBN 978-2-7298-8049-1

Tous les ouvrages de cette collection sont écrits par des équipes de professeurs enseignant en CPGE (4 auteurs pour MPSI, 7 pour BL). Ils sont scindés en chapitres (25 pour MPSI, 23 pour BL) «  dont chacun correspond, en gros, à une semaine de cours ». Les deux volumes présentés ici commencent par un chapitre « Logique et raisonnement » suivi d’un chapitre « Ensembles », et se terminent par deux chapitres de probabilités.

Chaque chapitre est invariablement composé de :

• une brève note historique
  avec portrait d’un mathématicien (souvent identiques en BL et MPSI) ;
• des Objectifs
• un Résumé de cours
  toutes les définitions, tous les théorèmes, mais aucune démonstration ;
• des Méthodes
  avec pour chacune un ou des exemples (qui sont parfois des démonstrations de propriétés du cours), et un renvoi à des exercices ;
• un Vrai/Faux
• des énoncés d’exercices (8 à 25 selon les chapitres)
  pour quelque-uns, une ou deux étoiles signalent une plus grande difficulté ; rarement, ils sont extraits ou inspirés de sujets de concours ; ils sont suivis d’Indications ;
• le corrigé du Vrai/Faux
  avec souvent une liste d’Erreurs classiques ;
• les corrigés détaillés des exercices
  assortis, en marge, de petites notes et remarques.

Chacun des ouvrages est complété par un Index.

Dans le volume MPSI (mathématiques, physique, sciences de l’ingénieur), les chapitres d’algèbre et ceux d’analyse ne sont pas regroupés, mais répartis tout au long de l’ouvrage, dans un ordre identique à celui du programme officiel, et comme dans celui-ci répartis entre premier et deuxième semestres.

Dans le premier semestre il est tenu le plus grand compte des acquis (et des non-acquis) des nouveaux bacheliers, les définitions et propriétés élémentaires sont rappelées ; certains exercices pourraient être posés en terminale, au moins aux candidats aux CPGE (il en est de même pour les chapitres de probabilités).

Par la suite le niveau d’exigence s’élève ; conformément à l’image classique des classes préparatoires, l’accent est mis sur la mémorisation d’un grand nombre de méthodes, pour résoudre des problèmes plus ou moins standardisés ; les questions ouvertes, les appels à des prises d’initiative sont rarissimes. Ni l’outil informatique, ni les applications interdisciplinaires ne sont pris en compte. La rédaction est essentiellement linéaire, mais les auteurs n’ont pas pu éviter quelques rares renvois à des chapitres ultérieurs ; encore plus rarement, on rencontre sans commentaire une notion ou une notation qui ne sera définie que plus loin (fonction de classe $C^p$, notation K pour $\mathbb {R}$ ou $\mathbb{C}$, …). Parmi les méthodes classiques, quelques-unes manquent curieusement à l’appel, par exemple la division « posée » des polynômes (qu’on trouve en BL). On peut regretter : la rareté des figures géométriques, l’absence des arbres dans les méthodes de dénombrement, quelques erreurs et omissions dans l’index, une bizarrerie de plan qui place les primitives avant la dérivation, l’absence d’ouvertures vers les notions hors programme (par exemple il n’est pas signalé l’existence de corps non commutatifs, d’espaces vectoriels de dimension infinie). Les coquilles sont assez peu nombreuses, et sans conséquence.

Dans le volume BL (section « lettres et sciences sociales », où le programme est donné globalement pour les deux années, sans ordre imposé), les chapitres d’algèbre, parmi lesquels sont intercalés les dénombrements, précèdent ceux d’analyse. Dès le début, les connaissances de terminale sont supposées bien dominées, sans révision préalable (dérivées, logarithmes et exponentielles, …). C’est un peu surprenant pour des classes dont une partie notable de l’effectif vient d’un bac ES ou L (avec option maths).

De même, on peut regretter l’absence de toute application des mathématiques aux sciences sociales. Ce manque de progressivité et d’adaptation au public est contrebalancé par des efforts de pédagogie dans les exposés de méthodes, très clairement rédigés, et dans les corrigés d’exercices, où les auteurs prennent parfois la peine de distinguer la recherche au brouillon de la rédaction finale, ou d’indiquer deux méthodes pour une même question ; dans quelques cas ils incitent l’élève à émettre une conjecture d’après des exemples avant de la démontrer. Les exercices étoilés sont plus nombreux qu’en MPSI, mais même les « deux étoiles » sont abordables. Comme en MPSI, on note l’absence des arbres dans les méthodes de dénombrement. J’ai détecté quelques dépassements de programme : équation du 2^e degré à coefficients complexes, formule de Taylor avec reste intégral, et un chapitre sur les ensembles alors que les textes officiels précisent « Aucun exercice ou problème ne portera exclusivement sur ces notions  » ; ainsi qu’un manque de rigueur regrettable : définition du mot «  fonction » sans exiger l’unicité de l’image. En probabilités, il est à première vue surprenant de ne trouver que des exercices sur les univers finis alors que le cours inclut la définition des tribus ; mais cette contradiction est dans le programme officiel lui-même.

Dans ces deux livres il ne faut chercher ni approche interdisciplinaire, ni perspective d’applications, ni aspect culturel. Mais il s’agit de manuels solidement structurés, élaborés et réalisés avec beaucoup de sérieux et d’efficacité, dans l’optique de la préparation aux concours. Ils seront donc utiles aux élèves de CPGE, et éventuellement aux candidats au CAPES.