par Mario Livio
traduit de l’anglais

Odile Jacob, 2016
288 pages en 14,5 × 22, prix : 23,90 €, ISBN : 978-2-7381-3474-5

Ce livre traite de deux grandes questions philosophiques étroitement reliées entre elles :

• d’une part, comment expliquer la « déraisonnable efficacité des mathématiques », en particulier lorsque des théories développées dans l’abstrait trouvent des applications inattendues ?
• D’autre part, les mathématiques sont-elles découvertes, c’est-à-dire ont-elles une existence propre en dehors de l’homme et de la nature physique (c’est la thèse des platoniciens) ou bien inventées par l’esprit humain ?

Largement illustré (figures mathématiques, fac-simile, portraits, …), l’ouvrage, après
une préface de l’auteur, comporte 9 chapitres :

1. un mystère ;
2. Mystiques : le numérologue et le philosophe ;
3. Magiciens : le maître et l’hérétique ;
4. Magiciens : le sceptique et le géant ;
5. Statisticiens et probabilistes : la science de l’incertain ;
6. Géomètres : le choc du futur ;
7. Logiciens : penser la raison ;
8. une efficacité déraisonnable ? ;
9. L’esprit humain, les mathématiques et l’univers.

S’ajoutent des Notes, un Index, une copieuse Bibliographie.

Le point de vue est largement historique ; les figures les plus mises en avant sont : Pythagore, Platon, Archimède, Galilée, Descartes, Newton, Jacques Bernoulli, Riemann, Cantor, Peano, Hilbert, Gödel, Wigner. Ces personnages (et bien d’autres) sont situés dans leur époque, et leur biographie est résumée. Ils ont chacun sur les deux questions des avis bien personnels ; deux médaillés Fields se placent aux antipodes l’un de l’autre : le français Alain Connes (1982) est un pur platonicien, l’anglais Sir Michael Atiyah (1966) pense que «  l’homme a créé les mathématiques en idéalisant les éléments du monde physique  ».

Le discours est solidement et habilement construit. Chaque fin de chapitre présente le sujet du suivant, soulignant l’enchaînement, et créant un certain suspense. On devine qu’à travers ce cheminement, l’auteur construit sa propre pensée, assoit progressivement ses réponses personnelles, qui ne seront dévoilées que dans le dernier chapitre, et que je ne révèlerai donc pas ici ; disons seulement que, pour lui, l’apparition des géométries non-euclidiennes et des espaces de dimension quelconque a profondément changé le rapport des mathématiques au monde physique.

Les nombreux cas de « déraisonnable efficacité » sont spectaculaires et questionnants : par exemple, pourquoi la théorie des nœuds joue-t-elle un rôle aussi bien en biologie (structure de l’ADN) qu’en physique des particules (théorie des cordes) ? une chose cependant n’est pas très claire : que désigne le mot « Dieu » du titre ? Se demander s’il est mathématicien implique-t-il qu’il existe ? Pour certains, il est lui-même les mathématiques ! L’option d’une science athée n’est que suggérée par la réponse de Laplace à Napoléon : « je n’ai pas eu besoin de cette hypothèse ».

Le style et le vocabulaire sont parfaitement clairs ; on ne trouve aucune équation ni formule mathématique, ce qui est parfois un peu frustrant, mais permet de conseiller cette lecture « gouleyante » et hautement enrichissante à tout public cultivé, qu’il soit mathématicien ou non.