Inquiets de la « baisse de niveau » attribuée à un manque d’ambition de l’école, ou nostalgiques d’un autrefois idéalisé, au besoin relayés par des Académiciens, des collègues prônent le retour aux « quatre opérations » dès le CP. Le ministre s’empare du sujet. L’APMEP réagit (cf. BGV n° 132 de février 2007).

Prolongeons le débat sur des problèmes de fond. Bien évidemment tous les enseignants de mathématiques, de collège surtout, sont concernés. Mais avec quel niveau d’information sur les programmes et pratiques actuels et antérieurs à l’école élémentaire ?

Dans les deux articles qui suivent, Roland Charnay et Rémi Brissiaud traitent de la division. R. Charnay, s’inspirant de G. Vergnaud, situe au préalable l’apprentissage de la division, comme toute autre opération, relativement à quatre pôles : celui des problèmes qu’elle permet de résoudre, celui des résultats et procédures qui doivent être mis en place, celui des différents mode de représentations qu’elle met en oeuvre, celui des propriétés et théorèmes qu’elle mobilise. R. Brissiaud procède d’abord à une analyse critique des « arguments en faveur du retour à l’enseignement formel de la division au cycle 2 ». Il s’attachera plus loin à un parallèle entre les deux couples addition-soustraction et multiplication-division pour dénoncer des « modes d’introduction du symbolisme qu’il convient d’éviter ».

Combien de parts ? Quelle est la valeur d’une part ? Nos deux auteurs multiplient les exemples, pour marquer combien diffèrent les processus en jeu, alors qu’ils seront coiffés par la même opération division. Une présentation hâtive ne l’enfermerait-elle pas pour trop longtemps dans le seul rôle du partage ?

N’y aurait-il pas d’abord, insiste R Charnay, à familiariser avec des problèmes relevant du concept division sans en exiger l’usage ? En écho, voici Vygotski, cité par R. Brissiaud, et sa distinction entre « concept quotidien » et « concept scolaire » traduite par de nombreux exemples de « Q-problèmes » et de « E-problèmes », avec des « Q » et des « E » largement tributaires des étapes d’apprentissage.

Le titre de R. Charnay résume clairement le débat… Cependant, si leurs analyses convergent sur l’essentiel, les deux auteurs diffèrent quelque peu sur le calendrier des apprentissages entre autres pour le lien essentiel avec le calcul mental… Leurs arguments, bien au-delà de la division, concernent des points clés de tout enseignement des mathématiques.