par Alain Schärlig

Presses Polytechniques et universitaires Romandes, 2010
304 p .en 16 × 24, prix : 42,50 €, ISBN : 978-2-88074-944-6

J’ai déjà rendu compte dans le Bulletin des quatre premiers volumes de l’auteur, sur l’histoire du calcul de l’antiquité au XVII^e siècle :

• Compter avec des cailloux, Bull. n° 435, sept. 2001, p. 565,
• Compter avec des jetons, n° 450, jan. 2004, p. 147,
• Compter du bout des doigts, n° 464, mai 2006, p. 435,
• Compter en 1619, n° 481, mars 2009, p. 274.

Alain Schärlig a ainsi peu à peu édifié un fabuleux inventaire remontant à l’antiquité des instruments et techniques de calcul et des étapes décisives de leur évolution. Après avoir suivi le cours du temps il revient en arrière sur l’ histoire de l’introduction du calcul à la plume, celui que nous avons appris et pratiqué dans notre enfance, avant l’irruption des calculettes, tandis qu’à l’est on utilisait encore le boulier pour une forme élaborée du calcul avec les jetons.

L’ouvrage détaille donc, en utilisant toutes les sources possibles, manuscrits puis livres, la lente conquête de l’Europe par les chiffres indiens, tant dans les milieux savants que chez les commerçants. Il s’arrête avec l’apparition des nombres décimaux.

Précédé d’un avertissement et d’une mise en bouche, et s’achevant par une bibliographie de plus de 200 références et par un index de près de 300 noms propres, il se déroule en 8 chapitres :

• 1) La situation de départ
  le calcul au Moyen Âge, pendant ce temps à l’est, les chiffres « arabes ».
• 2) Dès le 12^e siècle : la voie des monastères, et Al Khowarizmi
  Premiers manuscrits en latin, ses écrits, Villedieu et Sacrobosco.
• 3) Les opérations : Al Khowarizmi et après lui
  Addition, soustraction, multiplication, division, effacement ou biffage, preuve par 9.
• 4) Au 13^e siècle : la voie des marchands et Léonard de Pise
  Le Liber abaci et ses quinze chapitres, sa contribution, deux continuateurs.
• 5) Les opérations : Léonard, et après lui
  Multiplication, addition et soustraction, division, faire la preuve, la règle de trois.
• 6) Au 14^e siècle : l’exclusivité italienne
  Des Florentins en Provence, des maîtres du calcul à Florence, d’autres maîtres du calcul, à Florence et ailleurs.
• 7) Au 15^e siècle : l’Italie domine, l’Allemagne démarre
  Les manuscrits italiens, les livres italiens, les manuscrits allemands, les livres allemands, les manuscrits français, quelques livres ailleurs.
• 8) Au 16^e siècle : l’Allemagne s’éclate
  L’explosion allemande, la Catalogne et l’Espagne, la France, l’Angleterre, les Pays- Bas et le Danemark, Enfin Stevin vint et … presque la virgule !
• Conclusion : Plus de cinq siècles de lente infiltration
• Annexe A : L’invention du zéro
• Annexe B : La suite de Fibonacci

Poussé par sa curiosité, l’auteur a rassemblé et ordonné les multiples pièces qu’il a récoltées en visitant de nombreuses bibliothèques et il permet au lecteur d’embrasser tout ce que l’Europe a transmis et publié en matière de calcul en 442 ans .

Je regrette toutefois qu’une seule allusion soit faite à tout ce que l’ouvrage peut apporter à des élèves du premier ou du second degré . Une photographie présente une salle de classe de l’école de calcul d’Annaberg, la ville d’Adam Ries (1492 — 1559), qui accueille chaque année quatre mille élèves des écoles de Saxe pour calculer avec des jetons. De nombreuse publications des Irems, en particulier celles de la commission inter-irem d’histoire et d’épistémologie ont présenté des mathématiciens de cette période avec des objectifs pédagogiques. Je pense en particulier à la brochure La route des chiffres de notre regretté collègue Robert Charbonnier, élaborée durant des années avec les élèves d’un club du collège de Maringues.

La lecture du livre est rendue très agréable par le style direct et familier de l’auteur qui n’hésite pas à détailler les calculs et à dégager les algorithmes sur de nombreux exemples en les illustrant de photos des textes originaux et de figures précises et variées. Je la recommande donc à tous les enseignants qui y trouveront à la fois un grand nombre de textes de référence pour préciser l’histoire du calcul tout au long du Moyen-Âge ou pour travailler avec des élèves des techniques de multiplications ou de divisions différentes de celles que nous utilisons aujourd’hui pour mieux assimiler celles-ci.

Les candidats au CAPES et au CRPE y trouveront de nombreuses pistes d’exercices.