Brochure de l’IREM de Poitiers, Groupe Lycée

146 pages, format A4, ISBN : 2-85954-083-0

Les cinq parties de cette brochures sont :

• I. Pourquoi redonner du sens aux mathématiques enseignées ?
• II. À la recherche des raisons d’être des fonctions.
• III. Enseigner autrement : comment organiser le programme de seconde autour de questions ?
• IV. Trois parcours sur les fonctions en seconde.
• V. Annexes.

Les auteurs adhèrent aux ambitions affichées dans l’introduction du programme : «  acquisition par chaque élève de la culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhension du monde », mais constatent qu’un fossé les sépare de la liste de microcompétences qui constitue ledit programme ; ils veulent « se réapproprier les raisons d’être des notions mathématiques ». Pour cela, procédant du général vers le particulier, du théorique vers la pratique, ils étudient l’« écologie » de la notion de fonction, c’est-à-dire l’environnement social et naturel où on la rencontre ; ils donnent l’essentiel de son histoire, depuis les babyloniens, puis de l’histoire de son enseignement ; ensuite ils étudient sa place dans l’actuel programme de seconde, et donnent les principes d’une nouvelle approche : les Parcours d’Étude et de Recherche (PER), concept créé par Yves Chevallard. Enfin ils détaillent la mise en oeuvre de trois de ces PER.Un PER a pour point de départ une Grande Question, comme « Comment optimiser une quantité ? ». Il est balisé par quelques Activités d’Étude et de Recherche (AER), illustrations particulières, souvent extra-mathématiques, de la Grande Question (exemple : où se placer pour voir la statue de la Liberté sous le plus grand angle visuel ?) ; une première approche de la modélisation en fait partie.

Entre les AER prennent place des séances d’exercices (où l’outil informatique trouve sa juste place) et des synthèses, sous forme de cours rédigés et de fiches-méthode.

Cette démarche est en accord total avec celle que propose, au niveau Sixième, le groupe collège du même IREM (voir recension précédente).

Son originalité ne réside pas dans le choix des exercices, qui sont souvent très classiques (mais comportent des questions « à prise d’initiative », visant le développement de l’autonomie de l’élève) ; beaucoup des situations concrètes utilisées se rencontrent aussi dans la littérature depuis des décennies. Mais la démarche est nouvelle : « mettre au cœur du cours de mathématiques des questions que se posent ou se sont posées les Hommes et pour lesquelles les mathématiques fournissent des éléments de réponse ».

Ces questions structurent le cours, ne se contentent plus d’en être des introductions ou des illustrations. L’enseignant désireux d’expérimenter cette pratique n’a pas à jeter aux orties tout son arsenal d’activités, mais seulement à le réorganiser, le restructurer, et le compléter en puisant dans la banque d’exercices qui accompagne chaque PER, ou sur les nombreux sites Internet indiqués. Un tableau donné en annexe montre de façon convaincante comment la totalité du programme peut être couverte par huit parcours, avec pour chacun : estimation du temps nécessaire, Grande Question associée, contenus du programme, types de tâches.

Seuls petits regrets : que l’exemple de parcours détaillé de chaque PER n’inclue pas une estimation du temps nécessaire pour chaque étape ; que, dans les cours, si peu de théorèmes soient démontrés.