par Jean- Pierre Escofier, Françoise Guimier, Jean Houdebine, Marie-Pierre Lebaud,
Ronan Quarez, Pierre-Vincent Quéré, Michel Viallard

CAPES, Licence. Dunod, 2015
248 pages 17 × 24, prix : 25 €, ISBN : 978-2-10-072509-0

Cet ouvrage fait suite à des travaux de l’IREM de Rennes 1 ; il constitue une introduction à l’utilisation du site BRAISE (Banque RAISonnée d’Exercices) : http://braise.univ-rennes1.fr/braise.cgi.

Le site couvre le programme des trois années de licence, tandis que le livre « papier » se limite à la première année, avec retours sur bien des notions vues au lycée. L’un comme l’autre se différencient nettement des autres recueils d’exercices : le but, loin du « bachotage », est la construction d’un savoir mathématique solide et profond par la résolution d’exercices. Pour ce faire, chaque énoncé précède les rappels de cours et les méthodes et techniques ; des indications permettent en cas de nécessité de débloquer l’étudiant et de lancer la recherche. En fin de volume, les corrigés occupent pas moins de 90 pages ; ils sont très détaillés, ne se limitent jamais à une rédaction-type, mais regorgent de commentaires, de conseils méthodologiques pour la recherche et pour la rédaction ; ils donnent souvent plusieurs méthodes, avec comparaison de leurs pertinences respectives, et se terminent systématiquement par un bref encadré « Idée à retenir ». Dans chaque chapitre, plusieurs renvois au site proposent d’« aller plus loin avec BRAISE ».

Après un Avant-propos et une Introduction, les 92 énoncés sont répartis en 10 chapitres, eux-mêmes regroupés en quatre parties : Lire et écrire des mathématiques ; Travailler avec les nombres complexes ; Étudier et utiliser les suites numériques ; Étudier les fonctions de R dans R. Comme l’indiquent les deux premiers intitulés, et en contradiction avec le titre du livre, le contenu ne se limite nullement à l’analyse : dans la partie 1, bien des exemples sont pris en géométrie, en théorie des ensembles, en algèbre linéaire, … un Index complète l’ouvrage.

La difficulté des exercices est codée de * à **** ; beaucoup, parmi les * et surtout dans les partie 1 et 2, sont abordables dès la terminale S (voire troisième/seconde pour quelques uns). Ils incluent quelques « incontournables », mais ne s’y limitent pas. Les énoncés sont le plus souvent découpés en questions qui imposent une démarche, mais on trouve un certain nombre d’exercices « à prise d’initiative ». Les plus difficiles restent très en deçà de la virtuosité parfois visée en CPGE, mais vont jusqu’à, par exemple, une démonstration (joliment guidée) de l’irrationalité de e.

Peuvent être considérés comme défauts ou imperfections : l’absence d’une table des matières ; l’absence, dans le chapitre « raisonnement », du symbole ⇔ ; l’absence de toute interdisciplinarité ; la quasi-absence d’approches historiques.

Le souci pédagogique permanent, porté par l’évidente expérience des auteurs, les présentations de méthodes et techniques rarement explicitées ailleurs, la progressivité bien évaluée des difficultés, la qualité de la rédaction (toujours à la portée de l’étudiant même débutant) et de la réalisation (coquilles rarissimes !), font de cet ouvrage un outil à recommander chaudement ; les candidats au CAPES, en particulier, y trouveront à la fois une réactivation de leurs connaissances et des idées précieuses sur la façon de présenter celles-ci à leurs futurs élèves.