Tout le monde (ou presque ...) connaît la balance Roberval. Mais qui sait que son inventeur fut un mathématicien du 17^e siècle, né dans l’Oise ?

Roberval est un village d’environ 400 habitants, situé près de Pontpoint, entre Compiègne et Senlis. Il a malheureusement perdu un peu de son charme depuis qu’un viaduc de l’autoroute A1 l’enjambe…

Le 8 août 1602 y naît un certain Gilles Personne (ou Personier). Il prit plus tard le nom de Personne de Roberval, mais c’est en fait le nom de sa commune qui est resté ...

D’origine modeste, il entre dès 1628 en contact avec le cercle des savants du père Mersenne, enseigne au Collège Royal de France, où il obtient successivement deux chaires, en 1634 et 1655 ; en 1666 il fait partie des membres fondateurs de l’Académie des sciences. Malgré la publication de quelques ouvrages (dont un Traité de méchanique des poids soustenus par des puissances sur les plans inclinez à l’horizon... en 1636, et un traité de cosmologie Aristarchi Samii de Mundi systemate ... en 1644), le secret qu’il garde sur ses travaux l’entraîne dans de nombreuses querelles de priorité, et bon nombre de ses manuscrits ne sont pas publiés.

Sa méthode des indivisibles, qu’il applique à la quadrature de la cycloïde et de la courbe sinus, est une approche du calcul intégral, dont l’innovation est que les parties élémentaires ont la même dimension que la figure étudiée : cette méthode fait de lui un pionnier de la géométrie infinitésimale. Il innove aussi en cinématique, où sa méthode de composition des mouvements lui permet de construire la tangente à une courbe, de comparer les longueurs de courbes, et de déterminer des extremums.

En mécanique, il participe au débat théorique sur le tube de Toricelli, démontre la règle de composition des forces et présente à l’Académie des Sciences, en 1669, un modèle de balance qui porte encore son nom.

D’après Hubert Curien, ancien ministre et président de cette même Académie des Sciences, « bien que champion de la balance, Roberval fut, dit-on, un personnage plus passionné encore que pondérant » ... Depuis 1987, l’Université de Technologie de Compiègne décerne chaque année un « prix francophone du livre et de la communication en technologie », nommé prix Roberval. Rappelons d’autre part qu’un lycée professionnel de l’académie, à Breuil-le-Vert (près de Clermont), porte son nom.

La balance Roberval a deux plateaux découverts et deux fléaux à bras égaux, le fléau auxiliaire servant à maintenir les plateaux horizontaux. D’abord fabriquée en Angleterre sous le nom de « balance française », elle l’est ensuite en France dès 1804, sous le nom de « balance anglaise » ! À partir de 1840, la paternité de Roberval lui est redonnée, et la production devient très importante, avec divers modèles domestiques, mais aussi professionnels : le principe de Roberval permet, en effet, une bonne précision dans la pesée et une bonne stabilité dans le réglage.

Pour un professeur de collège de nos jours, la balance Roberval est un bon support pour l’étude des équations et inéquations : compréhension des notions d’égalité et d’inégalité, et opérations (si on rajoute la même masse sur chacun des plateaux, l’équilibre ne change pas...). Mais on peut aussi aborder avec les élèves des situations géométriques ; en effet, le principe de cette balance est basé sur un parallélogramme articulé, dont les milieux de deux côtés opposés sont fixes ; sachant que la droite passant par ces milieux est verticale, on peut par exemple se demander pourquoi deux côtés de ce parallélogramme sont toujours verticaux.

La commune de Roberval vient d’inaugurer, en octobre 2005, une balance géante (6 m de long et 2,20 m de haut ...) ; elle se trouve a l’entrée du village, juste au pied du viaduc de l’autoroute A1. Sur le panneau de présentation, figure une citation de Roberval :

Les mathématiques ont de belles prérogatives, elles sont véritables, immuables et invincibles.