par Robert C. Dalang et Daniel Conus

Presses polytechniques et universitaires romandes, collection Enseignement des
mathématiques, janvier 2015
212 pages en 16 × 24, prix 37€ ISBN 978-2-88915-148-6

Une première édition de cet ouvrage a été publiée en 2008 et n’a été inventoriée ni dans le Bulletin, ni dans Publimath ; depuis le texte a été affiné par la pratique d’enseignement des auteurs et enrichi de nombreux exercices.

Destiné principalement à des élèves de licence ou d’école d’ingénieurs, il se situe entre les nombreux ouvrages d’introduction parus avec l’entrée conséquente des probabilités dans les programmes du second degré et les cours de master fondés sur la théorie de la mesure.

• 1. Espaces de probabilité
  Événements, axiomes, équiprobabilité, tribus.
• 2. Analyse combinatoire
  Permutations, combinaisons, exemples de modélisations.
• 3. Probabilité conditionnelle et indépendance
  Probabilités totales, formule de Bayes, indépendance.
• 4. Variables aléatoires
  Fonction de répartition, construction de variables aléatoires continues.
• 5. Vecteurs aléatoires
  Vecteurs gaussiens, vecteurs indépendants, lois conditionnelles.
• 6. Espérance mathématique
  Variance, covariance et corrélation, moments.
• 7. Théorèmes limites
  Lois faible et forte des grands nombres, théorème limite central.
• 8. Espérance et variance conditionnelles
  Estimation d’une variable aléatoire.
• 9. Exercices de révision
• 10. Une brève histoire de la théorie des probabilités
  De l’antiquité à nos jours.
• 11. Corrigé des exercices.
• Appendice
  principales lois de probabilité, loi normale
• Courte bibliographie
• Riche index facilitant la recherche d’une définition ou d’un théorème.

Les exercices occupent une bonne centaine de pages soit plus de la moitié du volume. La grande majorité comporte une solution détaillée, les autres pouvant être utilisés pour un contrôle ou un examen.

Le texte est solide et de lecture aisée, même pour un étudiant de mathématiques n’ayant aucune notion de probabilité ; le souci de donner des démonstrations élémentaires des théorèmes limites se manifeste par l’ajout de conditions complémentaires d’existence de moments du troisième ou du quatrième ordre. Toutefois on peut regretter que la très grande majorité des exercices reposent sur des situations de tirages dans des urnes sans aucune ouverture sur les files d’attente, les temps d’arrêt et la statistique. En particulier les facilités apportées par l’informatique et des logiciels dédiés rendent caduques aujourd’hui certains calculs ou méthodes du vingtième siècle. quelques indications sur les générateurs de suites pseudo-aléatoires, les méthodes de Monte Carlo et la simulation de modèles stochastiques auraient été bienvenues.

Tel qu’il est l’ouvrage rendra service aux étudiants de licence ou de classes prépas ainsi qu’aux candidats au Capes, en particulier à tous ceux qui sont isolés, qui y trouveront de quoi s’exercer pour arriver à une bonne maitrise de cette branche des mathématiques.