par Vincent Rohart

Ellipses, juin 2016.

166 pages, format 19 × 24

ISBN 9782340-011144

L’ouvrage est destiné à la fois à celles et ceux qui souhaitent entrer en classe préparatoire scientifique et à ceux qui y sont déjà et veulent les uns et les autres maîtriser la rigueur de rédaction d’un énoncé mathématique et s’approprier le « langage universel de la science ».

Il comporte dix chapitres :

1. Méthodologie. (Apprendre et comprendre le cours, chercher des exercices, préparer ses kholes, réussir ses devoirs surveillés, …).
2. Un peu de logique ! (Assertions et prédicats, connecteurs, équivalence, raisonnements par l’absurde, par analyse-synthèse, par récurrence, quantificateurs). 26 pages, 10 exercices.
3. Guide de bonne rédaction (Respecter le français et ses mots de liaison, utiliser les lettres et les symboles mathématiques, énoncer et rédiger). 28 pages, 12 exercices.
4. Les astuces en maths (La quantité conjuguée, l’arc moitié, l’intégration par parties, la division euclidienne des polynômes ; l’inégalité de Cauchy-Schwarz, les Schtroumpfs, ..., les astuces physiciennes : interprétations des différentielles, astuces mnémotechniques).
5. Quelques grands classiques incontournables
   (Algèbre  : suites arithmétiques et géométriques, binôme, sommes trigonométriques, infinité de nombres premiers.
   Analyse : inégalités de convexité, intégrales de Wallis, suites imbriquées, séries harmoniques, séries d’ Euler et de Néper, …
   Géométrie : formules d’Al-Kashi, des sinus et de Héron.
   Probabilité : anniversaires, indépendance, une chaîne de Markov à deux états).
6. Entraînement mathématique estival
   (Calcul, équations, inéquations, géométrie, dérivées, intégrales). 26 exercices.
7. Formulaires
   (Nombres complexes, trigonométrie circulaire, calcul infinitésimal, trigonométrie hyperbolique, dérivées, primitives et développements limités usuels, sommes et intégrales célèbres, accentuation et ornementation mathématique).

Un index assez sommaire permet de se retrouver dans le livre.

Il me semble que dans le § 9 du chapitre 7, l’auteur est beaucoup moins sévère vis-à-vis des abus de langage que dans les premiers chapitres. Je relève aussi que certaines notations comme les crochets de Lie, de Poisson ou de dualité ainsi que la transformation de Fourier figurent dans le tableau 9-7 mais pas dans l’ouvrage, tandis que d’autres, tels + , les crochets ouverts ou $C_f$ n’y sont pas recensés ou définis ; de plus la distinction entre crochets et accolades est illisible de sorte que [a,b] désigne à la fois suivant le contexte l’intervalle de bornes a et b ou l’ensemble d’éléments a et b.

Ces remarques effectuées, le lecteur aura plaisir à parcourir dans l’ordre qui lui convient les différents chapitres et à rédiger complètement avant de la lire la solution d’un exercice.

Plein d’astuces, l’ouvrage intéressera aussi les étudiants de licence et de maîtrise candidats à un concours de recrutement d’enseignants qui y trouveront des conseils pertinents, tant pour rédiger une épreuve écrite que pour présenter un exposé oral.