À vos agendas !

Programme de la Journée

• 9 h 30 Accueil et café
• 10 h Carrés, isométries, droites et autres courbes.
  Jeux et enjeux didactiques et pédagogiques autour d’un circuit de train extensible et modulaire.
  par Jérôme BASTIEN — Polytech, Laboratoire Interuniversitaire de Biologie de la Motricité, UCBL (Résumé de la présentation en bas de page).
• 10 h 30 Ateliers en parallèle
  • Fractions et décimaux
    avec Bruno ROZANES et Stéphanie EVESQUE — IREM de Lyon
  • Géométrie autour d’un circuit de train extensible et modulaire
    avec Jérôme BASTIEN
• 12 h 00 Repas partagé
  apportez vos plats et boissons préférés !
• 14 h 00 Sus aux conventions ! Comment les mathématiques peuvent nous éclairer
  Conférence de Michel BROUÉ
   

Pour s’inscrire

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Renseignements : apmep.lyon@laposte.net

 
Résumé de la présentation de Jérôme Bastien
Titre : Carrés, isométries, droites et autres courbes.
Sous-titre : Jeux et enjeux didactiques et pédagogiques autour d’un circuit de train extensible et modulaire.

En se promenant sur un pavage carré, un groupe d’isométries rencontra un ensemble fini de droites, de cercles et d’autres courbes moins rondes. En chemin (tout lisse), ils croisèrent de nombreux concepts, à la croisée des chemins ou parfois, hors des sentiers battus, et revinrent à leur point de départ, sans coup férir.

Des rails de bois ont été créés pour permettre de faire un très grand nombre de circuits de train qui se rebouclent toujours parfaitement, sans plan et avec beaucoup de liberté en n’utilisant que 6 types différents de pièces. Breveté, ce jeu contient de nombreuses notions mathématiques, voire de mécanique, qui sont étudiées, au collège, au lycée et même dans l’enseignement supérieur. Imaginé à la base pour jouer, il pourrait constituer un prétexte pour créer des séquences pédagogiques, dont je tenterai certaines cette année avec des collègues au collège ou au lycée. Je les utiliserai aussi à Polytech Lyon afin d’illustrer des notions d’analyse numérique (par exemple interpolation d’Hermite ou optimisation convexe) ou d’algèbre (par exemple, groupe d’isométries opérant sur un ensemble et classes d’équivalence), fortement utiles en informatique, lors d’opérations de dénombrements.

Ce samedi, dans la première partie, le principe de construction sera présenté et certaines des notions mathématiques seront abordées et plusieurs séquences prévues au collège, au lycée ou dans l’enseignement supérieur seront rapidement montrées. Dans un second temps, lors d’un atelier, nous commencerons par jouer avec les rails mais aussi des cartes, un grand poster ou un petit logiciel maison en abordant de façon ludique quelques notions d’agencement et de dénombrement. Nous continuerons en construisant la troisième courbe maîtresse de ce jeu, en en déterminant des points et des tangentes, en effleurant des rails convexes ; et ce, soit sur papier, en n’utilisant qu’une règle (non graduée) et une équerre, soit éventuellement avec Geogebra. Plus subtilement, en rajoutant les graduations de la règle et une calculatrice nous mesurerons simplement et expérimentalement des rayons de courbures qui seront comparés aux valeurs exactes. Si le temps le permet, j’expliquerai pourquoi ces circuits ne peuvent être utilisés pour de vrais rails et de vrais wagons et je conclurais par une présentation succincte des clothoïdes et des courbes de Dubins, cette dernière constituant la forme d’un rail qui n’a pas été réalisé (mais qui désormais pourrait l’être) et qui augmente encore plus les possibilités de circuits.

J’apporterais des patrons et de grandes feuilles pour faire la construction décrite à l’échelle réelle. Si possible, se munir de règles (triple décimètre !), équerres, rapporteurs, éventuellement de calculatrices et pourquoi pas d’un ordinateur équipé de Geogebra. L’ensemble de la présentation, les documents de travail distribués, le logiciel créé à cette occasion, les patrons des rails et d’autres ressources seront disponibles sur internet à la suite de la présentation.