Présentation de Jérôme Bastien

• Carrés, isométries, droites et autres courbes
  Jeux et enjeux didactiques et pédagogiques autour d’un circuit de train extensible et modulaire.
  par Jérôme BASTIEN — Polytech, Laboratoire Interuniversitaire de Biologie de la Motricité, UCBL
  • Résumé de la présentation :
    En se promenant sur un pavage carré, un groupe d’isométries rencontra un ensemble fini de droites, de cercles et d’autres courbes moins rondes. En chemin (tout lisse), ils croisèrent de nombreux concepts, à la croisée des chemins ou parfois, hors des sentiers battus, et revinrent à leur point de départ, sans coup férir.
    Des rails de bois ont été créés pour permettre de faire un très grand nombre de circuits de train qui se rebouclent toujours parfaitement, sans plan et avec beaucoup de liberté en n’utilisant que 6 types différents de pièces. Breveté, ce jeu contient de nombreuses notions mathématiques, voire de mécanique, qui sont étudiées, au collège, au lycée et même dans l’enseignement supérieur. Imaginé à la base pour jouer, il pourrait constituer un prétexte pour créer des séquences pédagogiques, dont je tenterai certaines cette année avec des collègues au collège ou au lycée. Je les utiliserai aussi à Polytech Lyon afin d’illustrer des notions d’analyse numérique (par exemple interpolation d’Hermite ou optimisation convexe) ou d’algèbre (par exemple, groupe d’isométries opérant sur un ensemble et classes d’équivalence), fortement utiles en informatique, lors d’opérations de dénombrements.
    Le principe de construction a été présenté et certaines des notions mathématiques ont été abordées. Plusieurs séquences prévues au collège, au lycée ou dans l’enseignement supérieur ont été rapidement montrées.
  • L’ensemble de la présentation, les documents de travail distribués, le logiciel créé à cette occasion, les patrons des rails et d’autres ressources sont disponibles, en lien dans le support de présentation.
    • Télécharger la présentation
    • Lien vers la page de Jérôme Bastien dédiée au brevet
      Jérôme Bastien souhaiterait collaborer avec des enseignants autour de ce projet pédagogique. Il peut par exemple intervenir en co-animation dans nos classes (muni des rails et du matériel annexe). Vous trouverez en page 4 de la présentation un « appel à collaboration » avec son mail.

Ateliers en parallèle

• Fractions et décimaux
  avec Bruno ROZANES et Stéphanie ÉVESQUE — IREM de Lyon

• Géométrie autour d’un circuit de train extensible et modulaire
  avec Jérôme BASTIEN
  • Nous avons commencé par jouer avec les rails mais aussi des cartes, un grand poster ou un petit logiciel maison en abordant de façon ludique quelques notions d’agencement et de dénombrement. Nous avons construit la troisième courbe maîtresse de ce jeu, en en déterminant des points et des tangentes, en effleurant des rails convexes ; et ce, soit sur papier, en n’utilisant qu’une règle (non graduée) et une équerre, soit éventuellement avec Geogebra. Nous avons utilisé des patrons et de grandes feuilles pour faire la construction décrite à l’échelle réelle.
    Plus subtilement, en rajoutant les graduations de la règle et une calculatrice nous avons mesuré simplement et expérimentalement des rayons de courbures qui seront comparés aux valeurs exactes. Puis rapidement, Jérôme nous a expliqué pourquoi ces circuits ne peuvent être utilisés pour de vrais rails et de vrais wagons et a conclu par une présentation succincte des clothoïdes et des courbes de Dubins, cette dernière constituant la forme d’un rail qui n’a pas été réalisé (mais qui désormais pourrait l’être) et qui augmente encore plus les possibilités de circuits.

Conférence de Michel BROUÉ

• Sus aux conventions ! Comment les mathématiques peuvent nous éclairer
  conférence de Michel BROUÉ
  • diaporama de la conférence ci-contre.

    

Pour compléter sur le sujet maths et musique évoqué lors de cette conférence :

• Tonalités musicales
  article de Michel Broué publié sur le site Images des mathématiques le 7 décembre 2024
• Les tonalités musicales vues par un mathématicien
  une série de 3 vidéos par Philippe Caldéro