par Robert Vincent

Éditions Le Moulin de l’Étoile, 2010
94 pages en 21 × 26, ISBN : 978-2-915428-21-6

Dans sa préface, Christian Hakenholz nous présente l’auteur : ancien ingénieur de travaux publics, passionné par le catholicisme, l’architecture médiévale et le chant grégorien.

• L’Avant-propos
  présente un bref historique des débuts de l’art roman, ses principes architecturaux, les instruments des bâtisseurs et les unités de mesure de l’époque. L’accent est mis sur la corde à treize nœuds (ainsi partagée en douze parties d’une coudée) qui, sur le terrain, joue à la fois les rôles de règle (graduée) et de compas.
• Le chapitre 1
  donne les constructions de base ainsi réalisables : perpendiculaire (par triangle 3-4-5), milieu, réduction/agrandissement, et rectangle d’or.
• Le chapitre 2
  résume les apports de Pythagore, Thalès, Platon, Euclide, Archimède, ainsi que de l’architecte romain Vitruve.
• Les chapitres 3 à 7
  expliquent et illustrent un grand nombre de constructions réalisables sur le terrain avec la corde, ou sur papier avec règle et compas : rectangles d’or (3), arcs brisés, ogives (4), absides et absidioles (5), polygones réguliers (6), pentagones et pentagrammes (7).

L’ouvrage est complété par une bibliographie et une série de fac-similés de documents anciens.

Ce bel objet est d’un abord séduisant, avec ses enluminures, ses illustrations (en noir et blanc), sa présentation soignée et aérée, ses instructions de construction clairement rédigées. Le lecteur mathématicien n’y trouvera pas toujours son compte, parce que les constructions ne sont jamais justifiées, les notations parfois curieuses, mais surtout parce que, la plupart du temps, un certain flou (artistique ?) est entretenu quant à la distinction construction exacte/ construction approchée (ce reproche ne valant pas pour le chapitre 6, où les polygones non constructibles sont clairement signalés) ; il sera également irrité de trouver sous le nom de « démonstration du théorème de Pythagore » une simple illustration du cas 3-4-5.

Par contre l’enseignant de collège ou de lycée, voire d’école élémentaire, trouvera ici des idées d’exercices (réalisation des constructions dans les petites classes, plus tard démonstration de leur validité, calcul de l’erreur dans les constructions approchées, calcul du nombre d’or par résolution d’une équation du second degré, …), et un support pour des activités pluridisciplinaires mathématiques/ histoire/arts plastiques.