par F. Alagroute, J. Houdebine, M.-N. Mary, A. Paugam

Éd. IREM de Rennes. Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex.

Brochure de 61 pages « déclarées » format A4, dont une dizaine blanches ou réduites à un titre. Bibliographie assez orientée (sur Rennes principalement). Très bonne présentation.

ISBN : 2-85728-063-7

Prix : 6 €.

Faible tirage (150 ex.).

Le niveau précisé, dans la fiche Publirem de l’ouvrage, est : Cinquième, Quatrième, Seconde. Mais l’un au moins des auteurs doit en être resté à la vieille lune d’un démarrage de la démonstration en Quatrième seulement, alors que, depuis 1985 au moins, les programmes insistent sur un apprentissage progressif de la démonstration commençant le plus tôt possible avant la Quatrième.

Cela dit, j’ai beaucoup apprécié cet ouvrage dont voici les diverses parties :

1. Introduction (2 pages).

2. « Quelle démonstration pour quel texte ? » (17 pages) :

• Il est d’abord proposé aux élèves trois énoncés de problèmes et quatre démonstrations qui correspondent à la même figure (dite «  losange de Cesson ») avec la même question. Il faut retrouver l’énoncé correspondant à chacune de ces démonstrations.
  C’est superbe et assorti d’une fiche de réponses, puis d’une aide.
• Tout cela est repris pour le « parallélogramme de Saint-Méen  ».
• Suit, pour ces exercices qui ne mettent en jeu (mais si bien !) que des notions de Cinquième, un solide « bilan » de ces activités réalisées en Quatrième … ou en Seconde.

3. « Autour de Pythagore » (11 pages).
Trois activités :

• « Propriété directe ou propriété réciproque ? ».
• « Est-ce le même théorème ? » (12 énoncés à analyser de près !).
• « Triangle, es-tu rectangle ? » :
  « Avec AB = 3, AC = 5 et BC = 6, ABC est-il rectangle en A ? ». Suivent trois démonstrations où le théorème utilisé n’est pas indiqué. Pour chacune, il faut le chercher parmi dix … cités. Étude terminée par un bilan.

4. « Les manuels scolaires : parlons-en ! » (14 pages).
Les auteurs analysent, avec soin, le « Triangle » de Cinquième et le « Cinq sur cinq » de Quatrième. Cela nous vaut des commentaires à mon avis excellents, par exemple sur :

• le rôle essentiel joué par l’écriture dans tout apprentissage ;
• les dangers de raisonner sur des situations trop simples ;
• le fait « qu’une phrase inutile n’est pas [pour autant] une erreur de raisonnement ;
• le refus de textes stéréotypés.

Ayant eu à connaître, récemment, d’un jeune enseignant de Cinquième qui les pratiquait, je cite les auteurs : « Présenter des pas de démonstration sous une forme stéréotypée est sans doute une tentation forte pour les enseignants. Ainsi [dans tel livre] avec : je sais que …, si …, alors …, donc … Les résultats immédiats sont souvent flatteurs car les élèves se montrent capables d’imiter […]. Mais pour les élèves en difficulté c’est presque sûrement ôter toute signification à l’écriture de ces textes […]. [Les élèves] ont besoin d’une certaine liberté ». Et les auteurs préconisent de « proposer en exemple des textes fortement structurés, mais de styles variés… » et de valoriser des textes d’élèves « bien structurés et originaux ».

• les quantificateurs sous-entendus, ainsi le « Quel que soit » dont l’absence rend des énoncés … incertains.

5. Conclusion de l’ouvrage (une page).
Entre autres bons conseils :

• nécessité de bien préciser aux élèves ce qu’on attend d’eux… ;
• ne pas conduire un apprentissage avec des répétitions de « Démontrer que » ;
• « habituer les élèves à utiliser les manuels avec leurs défauts le plus tôt possible ».

LA MIENNE :
Voilà une excellente boîte à idées, avec pas mal de bijoux, toujours riche d’exemples finement analysés, et plus qu’encourageante.