par Mayeul Bacquelin

Ellipses avril 2016
256 pages en 17.5 × 26, prix : 28€, ISBN 9782340 011489

L’ouvrage couvre l’ensemble du programme de probabilités des classes préparatoires scientifiques (et donc une bonne partie de celui de licence) ; il comporte 7 chapitres.

Première année

• 1) Dénombrer (de façon efficace !)
  11 méthodes, 14 exercices :
  • A) Combinaisons, arrangement ou puissance ?
  • B) Les grandes tactiques classiques
  • C) Un peu plus théorique
• 2) Étude des Espaces probabilisés (finis)
  11 méthodes, 19 exercices :
  • A) Comment calculer la probabilité d’un événement
  • B) Comment calculer une probabilité conditionnelle
  • C) Comment résoudre les problèmes d’indépendance
• 3) Étude des variables aléatoires (seules et finies)
  18 méthodes, 14 exercices :
  • A) Comment déterminer la loi de x ?
  • B) Comment trouver la fonction de répartition de x ?
  • C) Comment trouver une espérance ?
  • D) que dire de f(x) ?
  • E) Comment évaluer V(x) ?
  • F) quid des approximations ?
• 4) Étude des couples (de variables aléatoires finies)
  12 méthodes, 22 exercices :
  • A) Généralités
  • B) Fonctions de deux variables aléatoires

Deuxième année

• 5) Étude des espaces probabilisés (quelconques)
  7 méthodes, 7 exercices.
• 6) Étude des variables aléatoires (discrètes)
  25 méthodes, 16 exercices.
  • 1) Étude d’une variable discrète
    • A) comment déterminer une loi ?
    • B) Fonctions génératrices
    • C) Comment trouver E(x) ?
    • D) Fonction d’une variable aléatoire x
    • E) Calcul de la variance et autres moments.
  • 2) Étude conjointe de variables discrètes
    • A) Généralités
    • B) Fonctions de variables discrètes
    • C) Un peu d’approximation.
• 7) Étude des variables aléatoires non discrètes (au cas où)
  7 méthodes, 4 exercices
  • A) Un mini-mini cours
  • B) Un peu d’espoir maintenant

Suivant les usages de la collection Méthodix, chaque chapitre comporte une présentation des méthodes (en tout 90) puis les énoncés des exercices (en tout 150), des indications pour les aborder et les solutions détaillées.
Les méthodes sont souvent accompagnées de « trucs et astuces » et d’« erreurs ou danger » pertinents. Il faut souligner la très grande variété des exercices qui vont de l’application directe du cours à l’analyse puis la mise en équation d’une situation et sa résolution ; il s’agit alors d’une recherche qui peut comporter des chemins différents pour aboutir. Tout au long du livre, on retrouvera les classiques du sujet : tirages dans des urnes, pile ou face, dés, loterie, collectionneur, Polya, rencontres, anniversaires, temps d’attente, fiabilité d’un test médical. L’écriture est rigoureuse, et pour aguicher et détendre le lecteur l’auteur emploie la langue parfois argotique de l’oral…

Je regrette toutefois l’absence :

• d’un index qui permettrait de retrouver dans un volume aussi riche un outil, une définition ou un auteur ;
• d’une liste des notations utilisées ;
• de presque toute figure ou graphique alors que certaines pourraient ouvrir des pistes par exemple en interprétant un processus comme une marche au hasard sur un graphe ou en mettant en évidence la probabilité d’extinction d’une population ;
• de toute référence historique, ne fût-ce que de quelques lignes pour chacun des mathématiciens cités.

Tel qu’il est, ce recueil rendra de grands services aux enseignants de lycée et aux candidats à l’agrégation et au CAPES pour préparer tant l’écrit que l’oral.