sous la direction de Gérard Debeaumarché, Francis Dora et Max Hochart

Pearson Education, septembre 2013
916 p. en 17 × 24, ISBN 978-2-7440-7652-7

Cet ouvrage destiné aux étudiants des classes de sup MPSI (Mathématiques, Physique et Sciences de l’Ingénieur) et sup PCSI (Physique, Chimie et Sciences de l’Ingénieur), est le fruit du travail collectif de douze auteurs : onze professeurs de classes préparatoires et le directeur général de Scilab entreprises.

Marc Roux a recensé dans le bulletin 486 une première édition parue en 2009. Depuis, les nouveaux programmes des lycées ont entraîné une refonte assez profonde des programmes des classes préparatoires mis en œuvre à partir de la rentrée 2013. Les deux éditions sont donc assez différentes ; le volume est passé de 1104 à 916 pages, cette réduction de 20% concerne tous les chapitres et va dans le sens de la remarque de Marc qui déplorait un objet lourd et encombrant. La nomenclature Problèmes est absorbée par Exercices.

Ne figurent plus dans cette nouvelle édition : géométrie plane et dans l’espace, arcs paramétrés, coniques, fonctions de deux variables, intégrales doubles et champs de vecteurs.

En contrepartie, sont nouveaux : Séries, Calcul des probabilités sur un univers fini, Variables aléatoires sur un univers fini, ce qui représente un volume à peu près équivalent.

Autre changement : les algorithmes sont toujours développés avec précision de façon à pouvoir être facilement mis en œuvre, de plus un site compagnon est disponible : il comporte un mode d’emploi succinct du logiciel Scilab, logiciel téléchargeable gratuitement, dont l’utilisation figure au programme, et il contient l’ensemble du code source Scilab des programmes relatifs aux algorithmes du livre.

Les sept pages de l’index, bien utile pour naviguer dans un tel traité, renvoient à un concept ou une notion et les noms propres interviennent pour les identifier. La règle de recensement ne me paraît pas très claire : par exemple l’entrée Riemann renvoie à série de et à somme de ; série de renvoie bien à Riemann, mais pas somme de. Par ailleurs quand un nom propre est rencontré dans le volume, mais pas dans l’index, ce qui peut se produire plusieurs fois, il est accompagné d’une note en bas de page précisant les dates de naissance et de décès mais l’application de ce principe varie d’un chapitre à l’autre.

Chaque chapitre comporte une page introductive d’importance très inégale, donnant ou non des références historiques succinctes. Il en est bien ainsi pour le nouveau chapitre 20 consacré aux séries et il est dommage qu’il n’en soit pas de même dans les deux nouveaux chapitres consacrés au calcul des probabilités où une introduction aurait pu rappeler les étapes de la construction du concept depuis Pascal et Fermat, et les relations avec la statistique dont certains élèves de terminale sont maintenant familiers. Le nom de Laplace aurait du être cité pour son rôle fondateur de la discipline au début du XIX^e ; un exercice aurait pu porter sur le calcul des fonctions génératrices des variables aléatoires entières qui sont des polynômes dans le cas ici traité où l’univers $\Omega$ est fini.

Je regrette aussi que les exercices portent presque exclusivement sur des urnes et des tirages sans ouvertures vers les autres disciplines.

Ces quelques remarques ne doivent pas affecter une opinion générale très favorable.

Je rappelle les points forts soulignés par Marc avec lequel je suis pleinement d’accord : le souci pédagogique permanent, l’exposé des idées générales au début de chaque chapitre, les conseils de méthode, les explications visant à donner du sens et à construire des images mentales, le grand nombre d’exemples et de tests, la rigueur et la clarté des démonstrations et de la structure générale, la qualité de la réalisation, l’importance accordée à l’algorithmique, la bonne adéquation des énoncés au niveau des étudiants.

Je me rallie à la conclusion de Marc : un fort bon manuel, riche et efficace, à conseiller vivement aux étudiants de classes préparatoires et de première année de licence ainsi qu’aux capésiens et agrégatifs.