par Jean-François Bergeaut, Christophe Billy, Marc Cailhol, Michèle Couderette, Pierre Danos, Romy Delbrey-Deblaize, Marie-Hélène Lallement-Dupouy, Isabelle Laurençot-Sorgius, Nicolas Ros, Madeleine Vaultrin-Pereira

Dunod 2014
512 pages en 17 × 24, prix : 21,50 €, ISBN : 978-2-10-071636-4

Le Concours de Recrutement des Professeurs des Écoles (CRPE) et sa préparation ont été modifiés à partir de 2014 ; un outil de préparation à l’épreuve de mathématiques était nécessaire ; une équipe toulousaine de membres de l’IREM et formateurs à l’École Supérieure du Professorat et de l’Éducation (ESPE) s’est chargée de le construire.

L’ouvrage débute par une Présentation du nouveau CRPE et de l’épreuve de mathématiques suivie de Conseils méthodologiques.

L’épreuve écrite de mathématiques comporte trois parties, les deux premières portant sur les contenus disciplinaires (problème, et série d’exercices), la troisième est la troisième est à caractère didactique (analyse d’un dossier).

Les auteurs ont choisi de ne pas scinder le livre en deux , mais de traiter ces deux aspects pour chacun des grands thèmes du programme ; chacune des parties 1 à 5 est ainsi divisée en deux sous-parties, respectivement disciplinaire et didactique. Chaque sous-partie contient un ou plusieurs chapitres, et une ou plusieurs séries d’exercices, problèmes ou analyses de dossiers, intitulées Entraînement. Les titres de ces parties sont :

• Partie 1 : Les problèmes.
• Partie 2 : Nombres et calculs.
• Partie 3 : Géométrie.
• Partie 4 : Grandeurs et mesures.
• Partie 5 : Organisation et gestion des données.
• La Partie 6 donne l’intégralité des sujets de l’épreuve de 2014
  assortis de corrigés détaillés et commentés.

Un Index termine l’ouvrage. De nombreuses notes de bas de page compensent l’absence d’une bibliographie finale.

L’existence de compléments en ligne est fréquemment rappelée.

La structure de l’ouvrage est claire, solide, rigoureuse, et respecte à la lettre l’organisation de l’épreuve ainsi que son programme.

Le langage est limpide, simple ; visiblement les auteurs ont tenu compte des candidats ayant eu une activité mathématique nulle depuis le baccalauréat (voire avant pour les bacheliers L sans option maths). Le jargonnement de certains didacticiens est soigneusement évité, tout au plus est fréquemment utilisée l’importante notion de variable didactique. Cependant aucun manque de rigueur mathématique n’est à déplorer (à une ou deux exceptions bénignes près) ; les grandeurs sont soigneusement distinguées des nombres, les durées ne sont pas confondues avec le temps. Des encadrés « pour aller plus loin  » permettent aux candidats qui le désirent de sortir un peu du cadre du programme exigible.

Des tableaux de progressivité déclinent chaque notion par niveau, de la grande section de maternelle au CM2. Les exemples sont abondants et bien choisis. Les énoncés sont toujours tournés vers la compréhension, l’assimilation des notions, jamais vers la performance calculatoire. Les Vrai/Faux et QCM sont toujours avec justification. Les corrigés entrent dans les plus petits détails, ils donnent souvent plusieurs méthodes, ainsi que des commentaires et des conseils ; ceux de sujets de concours vont (en le signalant) au-delà de ce qui était attendu des candidats.

Le repérage des obstacles et des erreurs fréquentes (erreurs du candidat ou erreurs des élèves auxquels il enseignera), et leur analyse, tiennent à juste titre une large place. La calculatrice et le tableur jouent un rôle important, ainsi que la manipulation de matériels didactiques.

Une question n’est pas abordée : le candidat ayant des connaissances supérieures au minimum requis a-t-il le droit de s’en servir ? Je pense en particulier aux bacheliers S (ou ES) qui utiliseraient un calcul de dérivée pour trouver un extremum ; cette technique n’est jamais proposée dans les corrigés.

On pourrait déplorer l’absence de toute dimension historico-culturelle, ainsi que celle de démonstrations des théorèmes ; mais ces critiques concernent plus le programme de formation que le contenu de l’ouvrage, qui se plie à ce programme.

En conclusion, cette œuvre remarquable devrait rapidement devenir un outil de choix pour tout candidat au CRPE ; elle sera également fort utile aux enseignants stagiaires ou jeunes titulaires ; elle peut même intéresser les enseignants de collège, voire les parents d’élèves, désireux de savoir ce que les enseignants de l’école primaire sont censés connaître, et transmettre aux enfants.