par Jean-François Dantzer

Vuibert, juin 2007
531 p. en 17 × 24, prix : 30 €, ISBN : 978-2-7117-4026-0

Une typographie claire, des formules mathématiques aérées et bien écrites (LATEX), des théorèmes sobrement mais efficacement mis en relief, forment un ensemble qui rend ce livre agréable à feuilleter…

Papier et crayon à la main, maintenant :

Le plan : un découpage en vingt-six chapitres pour traiter l’ensemble du programme d’analyse de l’agrégation interne et un, conséquent, pour la partie probabilité.

Le contenu : pour chaque chapitre, des définitions posées, des propositions enchaînées, et des théorèmes démontrés. Les exercices, nombreux, ciblés, par conséquent courts pour la plupart, sont à mon avis les « indispensables » de cette préparation au concours. Leur correction est détaillée et toujours faite en suivant.

En ce qui concerne la partie analyse, outre les grands classiques, le candidat saura apprécier certains chapitres, si rarement présents dans la littérature de la préparation à l’agrégation interne, comme par exemple :

• Chapitre 19 : Exponentielle dans une algèbre de Banach
• Chapitre 23 : Fonctions intégrables avec les théorèmes de convergence dominée
• Chapitre 24 : Calculs de valeurs approchées d’une intégrale
  dans lequel, notamment, un panel de méthodes, des plus connues aux moins connues et avec, pour certaines, estimation ou majoration de l’erreur.

Ces notions, comme toutes les autres, sont abordées avec clarté et rigueur, et se révèlent particulièrement utiles tant dans la préparation de l’écrit que celle de l’oral.

En ce qui concerne la partie probabilités du programme, le chapitre 22, soixante six pages !, lui est entièrement consacré.

Un premier mérite à souligner : celui d’exister ! La littérature préparant au concours est si pauvre sur ce thème…

Un deuxième mérite, celui d’une volonté de lisibilité et de pédagogie : l’ouvrage reprend les définitions de base, illustre propositions et théorèmes par de nombreux exemples et quelques situations concrètes, avance progressivement pour terminer sur le théorème central limite.

Deux atouts majeurs donc, pour les candidats qui n’enseignent pas en lycée et/ou qui ont leur licence loin derrière eux.

Dernier mérite : celui de proposer un cours qui couvre l’ensemble du programme. On aurait peut-être aimé quelques exercices supplémentaires…

En résumé, un ouvrage qui a sa place dans la bibliothèque du candidat au concours de l’agrégation interne, présentant un cours construit et rigoureux, des exercices dont la résolution est la base de ce qu’il faut savoir faire, mais la route est longue et le candidat ne devra pas s’en contenter.

Frédérique Fournier