Dossier « Pour la Science n° 91 »

Avril-Juin 2016

124 pages, format 21 × 29, prix 7,50 €

ISSN 12467885

Introduit par un édito de Luc Mangin qui cite Grothendieck ; « S’il y a une chose en mathématique qui (depuis toujours sans doute) me fascine plus que toute autre, ce n’est ni le nombre, ni la grandeur, mais toujours la forme  », ce dossier est consacré aux mathématiques et à leur utilisation dans les disciplines les plus variées. Il débute par un avant-propos de Cédric Villani qui donne de nombreux exemples du rôle des formes dans ses travaux.

Ce volume comporte 13 articles regroupés en trois parties :

A) Les secrets des formes simples

• Le triangle : une porte d’entrée vers le chaos
  Grégoire Nicollier
  Lorsqu’on dessine une série de triangles en suivant une règle simple, le système devient parfois chaotique.
• La saga des trois octogones
  Charles Audet, Pierre Hansen et Frédéric Messine
  Parmi tous les polygones de même envergure, lequel a le plus grand périmètre ou la plus grande aire ?
• Les plaisirs du rectangle
  Jean-Paul Delahaye
  Trois mille ans de géométrie n’ont pas épuisé tout ce qu’on peut dire de l’élémentaire figure du rectangle.
• De l’importance d’être constant… dans sa largeur
  Terence Bayerne et Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
  Le disque et la sphère ont une largeur constante, mais ce ne sont pas les seuls à être dotés de cette propriété.

B) En formes éblouissantes

• Les aiguilles tournent, le mystère demeure
  Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière
  Une question anodine à propos d’une aiguille offre un voyage en mathématiques jalonné de formes singulières.
• Du relief pour les fractales
  Chrisoph Pöppe
  Peut-on imaginer un équivalent tridimensionnel à l’ensemble de Mandelbrot, la plus célèbre fractale ?
• Entre gravures et photographies
  Roger Mansuy
  Patrice Jenner, un graveur atypique s’est pris de passion pour les modèles mathématiques.
• Formes infinies impossibles
  Jean-Paul Delahaye
  Placer une infinité de formes impossibles dans un seul dessin produit pourtant de troublantes images.
• Un tore carré et plat
  Vincent Borelli, Francis Lazarus et Borus Thibert
  La transformation d’une partie du plan en un tore sans modifier les longueurs a été visualisée pour la première fois.

C) En bonnes et dues formes

• Des équations pour de bons motifs
  Pascal Chossat
  L’étude de la morphogenèse a connu des développements en mathématiques qui sont pertinents en neurosciences !
• La forme idéale du globule rouge
  Isabelle Cantat
  Compte tenu de la surface et du volume des globules rouges, leur forme est optimale. Pour quelles raisons ?
• Les avatars de la forme optimale
  François Jouve et Grégoire Allaire
  Les ingénieurs traquent les formes optimales à l’aide de nouvelles méthodes mathématiques puissantes.
• Mayonnaise et élections américaines
  Nils Berglund
  Les équations aux dérivées partielles stochastiques sont utiles pour étudier des modèles très divers.

Le dossier s’achève par cinq articles sur des sujets d’actualité.

Ce qui fait sa valeur, c’est d’une part la variété des situations pour lesquelles l’utilisation des mathématiques apporte un éclairage performant et d’autre part la richesse des illustrations.

Certains articles, en particulier les quatre premiers peuvent faire l’objet d’une recherche et de manipulations dès le collège, les autres peuvent être étudiés en lycée ou en licence.

Un dossier qui devrait figurer en bonne place dans les CDI des lycées.