par Michel Bataille

Ellipses, avril 2014
216 p. en 19 × 24, prix 19,00 €, ISBN 978-2-7298-8673-8

L’auteur a rassemblé dans ce volume la traduction en français de 120 problèmes qu’il a proposés depuis 2001 dans plusieurs revues anglophones des USA, du Canada, d’Australie ou de Hong-Kong.

Ces 120 énoncés sont classés par ordre de difficulté en 15 séries de 8 ; de type « olympiades » ils sont courts (de une à cinq lignes) tandis que leur solution détaillée, accompagnée parfois d’un commentaire, occupe une ou deux pages.

Les solutions sont claires, illustrées en géométrie par de belles figures et les calculs rondement menés. L’auteur entraîne le lecteur par des « on voit facilement que… », « un calcul simple montre que… », « la construction est bien connue », … un index thématique permet de trouver rapidement les sujets relatifs à un thème. Les plus fréquents sont en Algèbre : l’arithmétique, le calcul algébrique, les coefficients binomiaux, les équations et inéquations, les suites ; en Géométrie les configurations du triangle ; en Analyse les inégalités ; en Trigonométrie, les inégalités.

On constate donc l’omniprésence des inégalités ; par contre aucun énoncé de géométrie dans l’espace, de probabilités, de statistiques ou d’algorithmique. Je regrette aussi le trop petit nombre d’exercices ayant plusieurs solutions alors que l’auteur signale, chez le même éditeur, l’ouvrage de M. Aassila Olympiades internationales de mathématiques 1998- 2001, qui donne pour presque tous les problèmes de nombreuses, jusqu’à 15, variantes.

Comme le souligne l’auteur, il arrive parfois qu’en composant un problème, la piste suivie masque une solution beaucoup plus simple.

La bibliographie détaille successivement les ouvrages et articles utilisés dans les solutions et une sélection de livres classiques. Je regrette que celle-ci ne mentionne ni les quelque 500 « problèmes de l’APMEP » publiés sans interruption depuis 1970 par notre Bulletin, ni les 13 brochures des annales corrigées des olympiades académiques de Première.

Accessible à des élèves de lycée dans le cadre d’un club ou d’une préparation olympique, ce recueil sera utile aux étudiants de licence et aux candidats au CAPES et à l’agrégation, tandis qu’il offrira de bons moments de recherche à tous ceux qui aiment se frotter à un problème pour occuper leurs loisirs.