À propos du pavage du Caire

Le pavage du Caire

Pour le pavage du Caire, si on suit les conseils de l’auteur de l’article Pavage de pentagones, paru dans le BV 423, on obtient comme « pentagone de base » ce très joli pentagone :

 
Tous ses côtés sont de même longueur.
Deux de deux ses angles opposés sont droits.
Il possède un axe de symétrie.

 

Première piste : construction du pentagone

Avant même de se lancer dans la construction règle-compas, imaginer quelle forme doit avoir ce pentagone à partir de la description précédente occasionne déjà discussions et échanges.

Les options possibles :

  • donner le programme de construction
  • réaliser la figure pas à pas avec les élèves ( voir Trace de pentagone ) en énonçant ou non ce que l’on trace ( dans le deuxième cas, l’élève est obligé d’être attentif à tous les gestes faits par le professeur )
  • analyser les propriétés de la figure finale pour en déduire les étapes de construction

L’écriture du programme de construction peut être laissée aux élèves.

 

Deuxième piste : calculs divers et variés…

  • calcul des angles , des diagonales… de ce pentagone ; on retrouve des dans quelques endroits …
  • démontrer que la somme des trois angles obtus fait 360°
  • prouver que l’on peut paver le plan avec un tel pentagone, alors que cela n’est pas possible avec un pentagone régulier…

Voir le document Angles, longueurs et pentagone.

 

Troisième piste : l’hexagone

  • « fabrication » de l’hexagone de base pour le pavage…
    Combien de fois entend-on « c’est un losange ! »
  • en utilisant des feuilles de différentes couleur,
    ce n’en est que plus beau !!!
  • étude des angles, des propriétés géométriques …
  • véritable intérêt d’utiliser un logiciel géométrie dynamique ( transformations du plan à utiliser pour , à partir d’un pentagone de base, construire cet hexagone…)

 

Quatrième piste : le pavage

  • étude des transformations à utiliser pour fabriquer ce pavage
  • « création » finale à l’aide d’un logiciel ou avec papier-ciseaux-colle !

Voir le document « Pavage »

 

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