par Caroline Ehrardt & Renaud d’Enfer

Le Square éditeur, 2016
128 pages, format 15 × 19,12 €
ISBN : 979-10-92217-21-6

Le titre de cet ouvrage est un peu trompeur, son sous-titre est plus explicite : le propos n’est pas de convaincre de l’utilité des mathématiques ; il s’agit d’une étude historique de leur enseignement, en France, à partir de la Révolution de 1789.

Après un Avant-propos, le livre est divisé en quatre chapitres :

1. Pourquoi apprendre les mathématiques ?
2. Une discipline de sélection.
3. Qu’apprend-on en mathématiques ?
4. Comment apprend-on les mathématiques ?

suivis de : Conclusion, Une brève chronologie, Bibliographie sélective.

Chacun des chapitres remonte à 1789, avec parfois quelques indications sur l’ancien régime, et analyse historiquement le thème indiqué par le titre :

Dans le chapitre 1, est étudiée l’évolution du poids, dans l’enseignement, de chacune des trois fonctions des mathématiques : formation de l’esprit, outil pour les autres sciences et les techniques, utilisation dans la vie courante.

Le chapitre 2 montre la montée en puissance de l’enseignement mathématique, parti de quantité négligeable face au latin jusqu’à la (soi-disant) « tyrannie des maths » au XXe siècle, et son relatif déclin à partir des années 1970-1980.

Le chapitre 3 évoque les contenus, et recoupe largement le premier, car une conception utilitariste va de pair avec un enseignement privilégiant les mathématiques appliquées, et de même la « formation de l’esprit » veut des mathématiques « pures » ; d’où en particulier la grande variabilité de la place et de la forme de la géométrie enseignée.

Le chapitre 4 traite des méthodes pédagogiques, qui sont évidemment elles aussi liées avec la conception philosophique des mathématiques qui prédomine (de la répétition du cours à la situation-problème) ; il présente aussi les objets utilisés, du tableau noir au TBI, du boulier à la calculatrice.

Dans ces chapitres sont analysées particulièrement, sous quatre angles différents, les deux grandes réformes qui ont marqué la période : celle de 1902, qui marque en particulier le rapprochement mathématiques-Physique et l’approche expérimentale, et celle dite des « maths modernes » des années 1960-1970. Les changements moins spectaculaires mais néanmoins importants sont, bien sûr, eux aussi évoqués, comme le retour au « tout théorique » dans les années 1920. Malgré le faible nombre de pages, le contenu est dense, riche de renseignements ; des encadrés précisent des points particuliers, apportent des citations, rapprochent des définitions d’un même objet (la droite, les fonctions) à diverses époques.

Les auteurs soulignent la dichotomie qui a longtemps existé entre enseignement primaire (y compris primaire supérieur, cours complémentaires, écoles normales d’instituteurs) et le secondaire (lycées, incluant les petites classes 7°, 8°, …) : mathématiques utilitaires pour le premier, intellectuelles et spéculatives pour le second. Depuis l’unification du système scolaire, il subsiste une tension entre ces deux tendances, leur synthèse reste imparfaite. Ils soulignent le retard de l’enseignement féminin, et montrent que, jusqu’à nos jours, le choix des situations-problèmes véhicule des normes et valeurs sociales stéréotypées.

On peut regretter la quasi-absence de toute comparaison avec des pays étrangers : les grandes tendances étaient-elles propres à la France ? J’aurais aimé le lire ici. Et la section B (devenue ES) est fort peu évoquée, alors que les mathématiques y jouent un rôle spécifique.

La lecture de ce livre constituera un excellent complément à celle du dossier « grandes réformes » que contiendra le n° 523 du BV), et est à rapprocher du BV « spécial centenaire », n° 494, ainsi que de la brochure « 100 ans d’APMEP ».