Thème : DENOMBREMENT

Série concernée : S

Enoncé
Tableau des scores d’une poule de championnat

On s’intéresse aux tableaux de scores obtenus à l’issue d’une poule d’un
championnat sportif.
Dans une telle poule, chaque équipe rencontre chacune des autres ;

• en cas de match nul on attribue 1 point à chaque équipe ;
• sinon on attribue 3 points à l’équipe gagnante et 0 point à l’équipe perdante.

Par exemple, si une poule comporte 3 équipes nommées A, B et C, on aura 3 matchs : A contre B, A contre C, B contre C. Si A perd ses deux matchs et que B gagne contre C, A totalisera 0 point, B 6 points et C 3 points. Le tableau de la poule sera dans ce cas le suivant :

Seule nous intéresse ici la troisième colonne ; nous la coderons 630.
Attention, dans un tel code $xyz$, on aura toujours $x > y > z$.
Autre exemple : si les trois matchs donnent un résultat nul, le code obtenu sera 222 .

1. Dans cette question, la poule comporte 3 équipes. Combien de codes possibles obtient-on ? (on connaît déjà 630 et 222) Dans toute la suite, la poule comporte 4 équipes.
2. Si on sait qu’une équipe gagne tous ses matchs, combien de codes possibles peut-on obtenir ?
3. Si on sait que le premier du groupe a totalisé 4 points, combien de codes possibles peut-on obtenir ?