Par Bruno Anselme

Éditions DUNOD, 2015
339 pages en 17 × 24, prix : 27 €, ISBN : 978-2-10-072221-1

Les sciences du vivant sont un domaine où l’on utilise des méthodes mathématiques de plus en plus variées et élaborées. Les modèles mathématiques d’antan, simples, voire simplistes, y laissent de plus en plus la place à d’autres, plus élaborés, plus riches et plus pointus.

L’auteur, qui enseigne en classes préparatoires agro-veto, maîtrise avec bonheur aussi bien son domaine d’enseignement que les mathématiques qu’il aborde. Deux grands mérites de son livre sont, le premier, de mettre en perspective les évolutions qui ont consisté à enrichir progressivement les modèles utilisés pour quantifier et étudier de mieux en mieux des phénomènes biologiques, et le second, de présenter d’une manière particulièrement claire la position respective de la modélisation et celle de l’expérimentation. On découvre à la lecture du livre de nombreuses et surprenantes découvertes scientifiques dans ce domaine, et la part que les mathématiques y prennent. Comme l’auteur le dit en avant-propos : « … la biologie et les questions de la biologie peuvent être un moyen de faire découvrir des notions de mathématiques, et inversement les mathématiques sont un moyen de décrypter certains systèmes biologiques et de découvrir des notions de biologie. Faire de la biologie par les mathématiques et faire des mathématiques par la biologie ».

Le champ couvert par cet ouvrage est très vaste ; en biologie, il est question entre autres de la dynamique des populations, des épidémies, des réactions enzymatiques, des influx nerveux. Les domaines mathématiques concernés sont eux aussi variés, même si le rôle des équations différentielles est majeur.

Ce livre est recommandé à tous ceux qui souhaitent découvrir de quelle manière biologie et mathématiques s’unissent pour enrichir nos connaissances. Il sera précieux à tous les enseignants de mathématiques à plusieurs titres. Ils y trouveront d’abord de belles illustrations de la puissance de leur discipline. Ils y rencontreront ensuite de multiples occasions de stimuler la curiosité de leurs élèves ou d’y répondre. Enfin ils pourront en tirer de nombreuses idées pour construire des progressions, exercices ou problèmes auxquels on peut donner un arrière-plan concret sans que cela devienne, comme hélas bien souvent, artificiel.

Organisation en chapitres :

• Modèles continus de dynamique pour une population isolée.
  Malthus, Verhulst.
• Variations autour du modèle logistique.
• Modèles discrets pour une population isolée.
• Modèles de compétition entre deux populations.
• Modèles d’interaction de type proie-prédateur.
  Lotka-Volterra.
• Populations fonctions de plusieurs variables.
  populations réparties en classes de maturité, en classes d’âge.
• Epidémies, virus et parasites.
• Enzymes et vitesses de réaction.
• Contrôle, rétrocontrôles, régulations et oscillations.
• Modèles de réaction-diffusion, propagation d’ondes et morphogenèse.
• Modèles pour les cellules nerveuses.
• Génétique, génétique des populations, évolution.