Pour le défi n°9 (La tondeuse)

Ce défi s’est révélé plus difficile qu’attendu.

Il fallait déterminer un trajet prenant le moins de temps possible pour tondre le terrain.
La vitesse de tonte étant de 1 m² par seconde, le temps minimum (en secondes) est donné par l’aire (en m²) du terrain à tondre : à condition toutefois de pouvoir trouver un trajet passant par chaque m² et ne repassant pas deux fois au même endroit ! Le calcul de l’aire n’a pas posé de problème à ceux qui l’ont abordé, et dans ce cas, l’aire a été facilement associée au nombre de secondes. Mais la condition (« ne pas repasser deux fois au même endroit ») n’a été que très rarement évoquée ; et surtout, elle n’a été vérifiée que par ceux qui ont fait une représentation précise du trajet.

Dans les travaux reçus, le trajet était généralement décrit ou représenté : on attendait cependant une description rigoureuse et précisant sans ambiguïté le chemin parcouru ou une représentation à l’échelle et proprement dessinée ; ce ne fut pas toujours le cas et certains ne se sont pas rendu compte que les trajets proposés n’étaient pas possibles ou faisaient passer plusieurs fois au même endroit. A noter quelques erreurs dans le passage de secondes à minutes et secondes.

Pour le défi n°10 (Fibonacci)

Le passage du 7^e nombre à la somme des 10 premiers nombres a été généralement bien identifié. Pour certains, c’était en intercalant entre le chiffre des dizaines et celui des unités la somme de ces deux chiffres qu’on obtenait la somme ; pour d’autres, il fallait multiplier par 11 ; mais les groupes ont souvent distingué les deux méthodes sans évoquer que cela revenait au même. Il est vrai que les élèves n’ont plus très souvent l’occasion de poser une multiplication !

La mise en évidence (demandée dans la question posée) du fait que cela marchait pour tous les nombres a et b, n’a pas toujours été traitée. Parfois, ce fut une simple transcription avec les lettres a et b du cas particulier examiné ; d’autres ont bien donné l’expression littérale des 10 premiers nombres de la suite mais n’ont pas effectué la somme totale de ces dix expressions.

Les travaux reçus montrent bien que les niveaux d’approche du calcul algébrique sont divers, en particulier pour les 5^e.

Pour le défi n°11 (Boîtes d’air)

Les aspects « fabrication » et « décoration » ont été bien traités et de nombreux élèves ont montré des talents artistiques indéniables.

La détermination des dimensions des carrés, des rectangles ou des disques de base a été généralement faite de façon précise, mais la méthode utilisée pour cela n’a pas toujours été bien explicitée. Quelques groupes ont semble-t-il construit les boîtes puis mesuré les dimensions, ce qui a inévitablement conduit à des approximations trop importantes dans les calculs de volumes.

Nous n’avons pas noté de différences sensibles entre les productions des élèves de 5e et de 4^e.

Enfin, bravo aux enseignants qui ont réussi à envoyer les photos des boîtes ainsi que le scan des feuilles réponses. La tâche n’était pas simple.