Thème : GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé
Les drapeaux

1. Un nouveau pays veut créer son drapeau (ci-dessous). Ses dirigeants souhaitent que les trois « valeurs » de ce nouvel état y soient symbolisées de la même façon, par trois parties de même aire.
   Quelle(s) est (sont) la (les) position(s) possible(s) du point M, point commun aux trois parties, pour que le côté commun aux parties 2 et 3 soit parallèle aux deux autres côtés ?



2. Un autre nouveau pays veut aussi créer son drapeau (ci-dessous). Ses dirigeants souhaitent aussi que les trois « valeurs » de ce nouvel état y soient symbolisées de la même façon, par trois parties de même aire.
   Peut-on avoir les 3 aires égales ?



3. Un troisième nouveau pays veut créer aussi son drapeau (ci-dessous). Ses dirigeants souhaitent que les quatre « valeurs » de ce nouvel état y soient symbolisées de la même façon, par quatre parties de même aire.



1. Peut-on avoir les 4 aires égales si les trois bandes verticales sont de même largeur ? largeur ?
2. Peut-on avoir les 4 aires égales si l’on fait varier la largeur de la bande centrale ?

Indication : on pourra utiliser le fait que l’aire d’un secteur angulaire de $\alpha$ radian est égale à $\dfrac{\alpha}{2}\times r^2$.