par Jean Marie De Konninck

Ellipses, mai 2008
436 p. en 16,5 × 24, ISBN 978-2-7298-3851-5

À priori cet ouvrage monumental apparaît comme un catalogue de plusieurs milliers de nombres entiers classés dans l’ordre de 1 à $3.2^{402 653 211}-3 $, ce dernier étant le nombre d’étapes pour que la suite de Goodstein commençant à 4 atteigne 0 ; mais il donne pour certains nombres comme 37 jusqu’à 7 propriétés.

En fait l’auteur montre sa profonde érudition en théorie des nombres (la bibliographie comporte 202 références de 1930 à 2008 et l’index renvoie à tous ceux qui ont leur nom attaché à une famille de nombres ou à une conjecture) et la manifeste par de nombreuses notes et des renvois éclairants d’un nombre à l’autre.

Bien entendu le livre ne doit pas être lu dans l’ordre de la première à la dernière page (ou plutôt au dernier nombre en attendant la suite…), mais chaque entrée peut être l’occasion d’une étude avec des élèves de Terminale, voire de collège.

En ce qui concerne les sites internet l’auteur signale celui de Neil Sloane sur les suites.

Cet ouvrage fascinera les élèves par la découverte de questions simples à formuler sur un concept aussi ancien que celui de nombre entier, mais pourtant non résolues encore par les mathématiciens d’aujourd’hui.