Mathématiques en Première Générale
pour l’Enseignement Scientifique et autres enseignements
Tome 1
Chapitre 4
Maud Élisée au pays des paraboles
Les graphiques ne se limitent pas aux droites. Un trinôme $f$ est une fonction dont la formule peut s’écrire sous la forme $f(x) = ax^2 + bx + c$ avec $a \ne 0$, sa courbe est une parabole d’axe vertical.
Problème n°1
La fusée retardée
Un club organise le lancement d’une fusée. Maud Élisée explique que la fusée va d’abord monter grâce à la puissance de son moteur pendant 3 secondes, dans cette phase, son altitude en mètres sera égale au carré du temps $x$ écoulé depuis le départ en secondes, $x^2$ ; elle montre la courbe en vert de la fonction carré notée $f$. Puis le moteur va s’arrêter et la fusée va continuer à monter pendant une seconde jusqu’à 12 m puis elle va redescendre jusqu’au sol.
Dans cette deuxième phase, la courbe est superposable avec celle de la fonction $r$ avec $r(x) = 12 – 3x^2$ qu’elle a tracé en noir, mais elle est translatée pour prolonger la courbe de $f$.
- Reproduis et complète le graphique de la deuxième phase par translation de la courbe de $r$ ou utilise un traceur de courbes.
- On appelle $g$ la fonction représentée dans cette deuxième phase.
Parmi les formules suivantes, laquelle correspond à $g$ ?
a) $g(x) = r(x) + 4$ b) $g(x) = r(x + 4)$ c) $g(x) = r(x – 4)$ d) $g(x) = r(x) – 4$ - Au bout de combien temps la fusée retombe-t-elle au sol ?
Quel est l’ensemble de définition de la fonction $g$ ? - Développe l’expression de $g$. Vérifie que $g(3) = 9$ et $g(4) = 12$.
- En fait, la fusée part avec un retard de 8 secondes. On appelle $m$ la fonction correspondant à la première phase et $p$ la fonction correspondant à la deuxième phase.
Trace les courbes de $m$ et $p$, trouve leur expression et précise leur ensemble de définition.
Tu peux chercher par toi-même ou t’inspirer des méthodes ci-dessous.
Après avoir cherché par toi-même, puis avoir échangé avec tes voisins, s’il s’agit d’un travail de groupe, tu peux regarder les pages suivantes de ce chapitre 4 où les méthodes sont détaillées.
Compare ces méthodes et assure-toi qu’elles donnent les mêmes résultats.
Dans les pages du chapitre 4, tu trouveras une grande quantité de problèmes où tu pourras réutiliser ces méthodes, puis une synthèse sur les notions mathématiques utilisées ici.
Le chapitre 4 en téléchargement
- L’ensemble de ce chapitre est à télécharger.
Information sur la démarche
Sommaire du Tome 1
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