par Jérôme Auvinet

Hermann, 2013
248 pages en 16 × 22, prix : 24 €, ISBN : 978-2-7056-8697-0

Charles-Ange Laisant (1841 — 1920), polytechnicien, franc-maçon, espérantiste, a interrompu sa carrière militaire pour effectuer cinq mandats de député. Politiquement, il évolue progressivement du républicanisme anticlérical (il réclame une école obligatoire, gratuite et laïque dès 1873), jusqu’à l’extrême gauche et l’anarchisme, s’opposant aux conceptions trop bourgeoises de l’école de Jules Ferry, et au colonialisme. Son œuvre mathématique, menée en parallèle, si elle est exempte de résultats spectaculaires, a joué un rôle important dans la diffusion du calcul vectoriel de Bellavitis (addition et multiplication des vecteurs conformément aux règles du corps C, mais sans parler d’« imaginaires ») et de la théorie des quaternions de Hamilton, ainsi que des mathématiques discrètes ; il a créé ou perfectionné des procédés de visualisation et représentation : mosaïques de Laisant, géométrie des quinconces, échiquiers arithmétiques, ainsi que des appareils : compas trisecteurs, planimètre polaire, … Homme de réseaux, actif dans le cadre de plusieurs sociétés telles la SMF (Société Mathématique de France), l’AFAS (Association Française pour l’Avancement des Sciences), la SPP (Société Philomathique de Paris), il dirigea et/ou créa plusieurs revues, dont L’Intermédiaire des Mathématiciens, revue internationale, et il organisa avec Lemoine et Cantor le premier Congrès International de Mathématiques (Zürich 1897). Dans la dernière partie de sa carrière, il devint un enseignant réputé et un pédagogue en avance sur son temps, privilégiant l’expérimentation, l’autonomie de l’élève, plutôt que la mémorisation forcée. On lui doit, seul ou en collaboration, de nombreux manuels et recueils de problèmes, ainsi que des ouvrages de réflexion.

Cette carrière protéiforme est relatée en cinq chapitres :

• I. Le temps des initiations.
• II. S’engager pour diffuser le calcul géométrique.
• III. Visualisation et représentation dans les mathématiques discrètes.
• IV. Les réseaux politiques et mathématiques de Laisant.
• V. La carrière d’un enseignant, l’œuvre d’un pédagogue.

L’ouvrage est complété par une abondante bibliographie et un Index.

Cet ouvrage, de lecture aisée, dresse un beau portrait d’un acteur non négligeable de l’évolution des mathématiques et de leur enseignement sous la 3ème République. On y croise une multitude de mathématiciens plus ou moins célèbres, avec pour chacun une brève biographie. Si l’on n’y trouve à peu près rien sur la vie privée de Laisant, par contre les objets de ses recherches sont exposés, avec de nombreuses figures ; on peut néanmoins regretter que ce soit souvent fait de manière elliptique. On aurait aussi pu souhaiter des extraits substantiels des écrits de Laisant : quelques citations de deux ou trois lignes ne suffisent pas à situer son « style mathématique ».

Mais l’intérêt principal reste l’inscription d’une forte personnalité dans un contexte historique spécifique, où politique, sciences et enseignement interfèrent constamment.