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ÉNONCÉ

Dans la suite, nous appellerons "mot" une suite finie de lettres.
Un mot n’a pas nécessairement de sens (en français).
Il peut même être imprononçable !

Partie I

Nous nous autorisons deux règles de transformation des mots :
 règle 1 : toute consonne peut être remplacée par une consonne, toute voyelle peut être remplacée par une voyelle.
 règle 2 : toute consonne peut être doublée, toute voyelle peut être doublée.

Donnons quelques définitions :
 Deux mots tels que l’on puisse passer de l’un à l’autre en n’utilisant que la règle 1 sont dits « frères ».
Par exemple « chlore » et « frwihu » sont frères.
 Si l’on peut passer du mot 1 au mot 2 en n’utilisant que les règles 1 ou 2, alors on dit que le mot 1 "engendre" le mot 2.
Par exemple, « sole » engendre « chlore », mais « sceaux » n’engendre pas « chlore ».
 Un « ancêtre » d’un mot engendre ce mot et n’est engendré que par ses frères.
Par exemple « sole » est un ancêtre de « chromée ».

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses, et pourquoi ?

1) Deux mots engendrant un même mot sont frères.

2) Deux mots ayant un ancêtre commun sont frères.

3) Deux ancêtres d’un même mot sont frères.

4) Deux mots engendrant deux mots non frères ne peuvent pas être frères.

5) Deux mots ayant des ancêtres non frères ne peuvent pas être frères.

Partie II

Désormais, ajoutons une troisième règle :
 règle 3 : lorsqu’une consonne est suivie d’une voyelle, on peut échanger leur place.
Par exemple on peut ainsi passer du mot « motte » à « motet », mais pas de « motte » à « mtote ».

Utilisons maintenant la définition suivante : si l’on peut passer du mot 1 au mot 2 en n’utilisant que les règles 1, 2 ou 3,
alors on dira que le mot 1 « produit » le mot 2.
Par exemple « lou » produit « chlore », mais ce n’est pas le cas de « ole ».

Donner (en justifiant votre réponse) une liste aussi courte que possible, de mots produisant tous les mots.