par Daniel Sondaz

Cépaduès, août 2011
144 p. en 14,5 × 20,5, prix : 23 €, ISBN 978 2 85428 976 3

Troisième volume de la collection Bien Maîtriser les mathématiques, celui-ci poursuit l’étude de la topologie générale initialisée dans les deux premiers ; il annonce de nouveaux fascicules consacrés aux opérateurs sur les espaces de Banach et de Hilbert.

Il est divisé en trois chapitres ; le premier donne des rappels, les deux autres de nombreux exercices corrigés avec soin.

• 1. Prérequis
  Espaces topologiques (Définitions, topologies
  induite et produit, suites)
  Espaces métriques ( Boules, topologie, suites
  dans un métrique)
  Espaces vectoriels normés
  Fonctions continues dans le cadre métrique (Limite et continuité d’une application en un point)
• 2. Compacité
  Propriétés élémentaires
  Parties compactes
  Applications continues
  Espaces localement compacts
  Espaces métriques compacts
  Précompacité
  Convergence uniforme (Stone-Weierstrass, Dini, Ascoli)
  Exercices (Espaces topologiques compacts,
  10 exercices ; espaces métriques compacts,
  18 exercices ; théorèmes de Stone-Weierstrass, Dini, Ascoli, 9 exercices)
• 3. Connexité
  Définition
  Composantes connexes
  Espaces localement connexes
  Connexité par arcs
  Exercices (connexité, connexité locale, 23
  exercices ; connexité par arcs, 7 exercices).

Un index recense les principaux termes utilisés. Il pourrait être complété par une liste de notations.

Quelques références historiques seraient bienvenues.

La présentation est limpide, les figures claires et les coquilles très rares.

Cet ouvrage rendra donc de grands services aux étudiants de L3 et de master, aux candidats aux Capes pour l’écrit et aux agrégatifs pour toutes les épreuves.