De la modélisation du « Monde » au monde des « modèles » : les mathématiques, une façon de « penser » le monde ?

On est passé en 30 ans d’un enseignement dit de « structure » à un enseignement dit de « modélisation », sans que cette évolution ait été clairement explicitée. Cela renvoie à la question bien ambitieuse de la modélisation, surtout lorsqu’on la pose du côté des mathématiques. Si la plupart des autres disciplines scientifiques ont pour objet de « décrire » et de « modéliser » un point de vue du « monde réel », point de vue différent suivant ces disciplines, comment les mathématiques peuvent-elles s’inscrire dans ce rapport au monde réel ? Les mathématiques ont-elles pour objet de « décrire » la réalité, ou ne se contentent-elles pas d’une action intellectuelle sur une réalité déjà abstraite ? Qu’est-ce qu’un modèle mathématique ? Y a-t-il unicité du modèle pour traduire une « réalité », ou celui-ci n’est-il pas lié à « l’intention » de modélisation ? En quoi la connaissance du modèle permet-elle « d’éclairer » la réalité, voire de l’expliquer et d’avoir une attitude « opérationnelle » et « décisionnelle » ?

Pour essayer d’éclairer ces notions de « modélisation » et de « modèles mathématiques », et de balayer les questions ci-dessus, l’exposé proposera de nombreux exemples, de l’école primaire à l’université en passant par le collège et le lycée. La « mesure » en sera un fil conducteur et permettra de visiter des mondes mathématiques comme ceux des « quantités », de « l’exactitude et de l’approximation », de « l’incertitude » …voire de la « déraison ».

Un certain nombre d’exemples choisis seront des énoncés issus de manuel scolaires, et cela permettra aussi de voir comment les programmes et leur philosophie influent sur ces énoncés.