Conférence inaugurale

Samedi après-midi

La coupe des vêtements, selon Tchebychev
par Étienne GHYS

Étienne Ghys est un mathématicien français, directeur de recherche au CNRS à l’UMPA, unité de mathématiques pures et appliquées de l’École normale supérieure de Lyon. Il est l’auteur de Dimensions : une promenade mathématique, film de mathématique en images de synthèses qui a reçu le prix d’Alembert en 2010. Il est également rédacteur en chef de la revue Images des mathématiques, qui fait découvrir au plus grand nombre la recherche mathématique contemporaine et son environnement.
Ses domaines de recherche et de publication sont principalement la géométrie et les systèmes dynamiques.

Le 28 août 1879, le mathématicien russe P.Tchebychev fit une conférence à Paris portant le même titre (septième rencontre de l’Association pour le Progrès des Sciences). Etant donnée une forme, comme celle d’une épaule par exemple, comment couper une pièce de tissu pour la recouvrir sans plis ? Tchebychev a donné plusieurs exemples concrets. Je voudrais "revisiter" ce genre de questions. En particulier, je discuterai d’une bonne manière d’habiller une boule.
J’espère pouvoir montrer sur cet exemple comment les mathématiques progressent.

Cette conférence sera un mélange d’histoire des sciences et de mathématiques d’hier et d’aujourd’hui, pures ou appliquées.

Vidéo de la conférence

Conférence de clôture

Mardi matin

Les mathématiques embarquées dans la mission Herschel.
par Yves MEYER

Professeur émérite à l’ENS de Cachan Yves Meyer est aussi membre de l’Académie des Sciences de Paris.
Récompensé par plusieurs distinctions, il a en particulier reçu le Prix Gauss 2010 pour le développement de la théorie des ondelettes. Passionné par l’enseignement, il est connu pour sa grande générosité dans le partage des idées, notamment avec de nombreuses communautés scientifiques. Il s’est aussi fortement impliqué dans des actions auprès des jeunes.

Le télescope spatial Herschel a été lancé de Kourou le 14 mai 2009 par une fusée Ariane 5.
Le 14 juin, le télescope spatial Herschel, alors situé à plus d’un million de kilomètres de la Terre, a porté son premier regard sur la galaxie Messier 51. Herschel est placé en orbite au point L2 de Lagrange à 1 million cinq cent mille kilomètres de la Terre. Herschel a ouvert une nouvelle fenêtre d’observation sur l’univers. Il va désormais s’attaquer aux mystères de la naissance des étoiles et de l’évolution de la vie des galaxies. Nous étudierons l’un des algorithmes de compression des images utilisés par Herschel. Il repose sur le « compressed sensing » qui constitue une révolution dans l’acquisition et la compression des données.

Vidéo de la conférence

Conférences débat

Dimanche après-midi

1 - Mathématiques actuelles et enseignement des mathématiques : Quelles synergies ?
par Michèle ARTIGUE

Michèle Artigue est professeur émérite à l’université Paris Diderot - Paris 7 et animatrice à l’IREM Paris 7. Didacticienne des mathématiques, elle a été responsable du Master de didactique des disciplines de l’université et directrice de l’école doctorale Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences et didactique des disciplines. De 1998 à 2009, elle a été successivement vice-présidente puis présidente de la Commission internationale de l’enseignement des mathématiques.

Ces journées de l’APMEP vont nous montrer les mathématiques comme une science vivante, dynamique, onmi-présente dans les objets technologiques qui nous entourent, cruciale pour le fonctionnement de nos sociétés, indispensable pour répondre aux défis auxquels fait face l’humanité, interagissant avec un nombre croissant de domaines.
Comment faire de cette réalité mathématique actuelle une source d’inspiration et de stimulation pour l’enseignement et la formation des enseignants ?
Sur quelles recherches, quelles réalisations peut-on s’appuyer pour guider, accompagner et réguler les évolutions nécessaires, pour identifier les obstacles et aider à les surmonter ?
C’est sur ces questions et le défi qu’elles posent à notre système éducatif comme à tant d’autres que je me centrerai. Pour essayer d’y répondre, j’exploiterai notamment l’expérience que j’ai acquise au cours des dix dernières années, au sein de la Commission internationale de l’enseignement des mathématiques. Elle me permettra d’enrichir la réflexion en la situant dans une perspective internationale.

2 - Enseignement des Mathématiques : le point de vue d’un auteur de manuels
par Pierre-Henri TERRACHER

Pierre-Henri Terracher est maître de Conférences en Mathématiques à l’Université Bordeaux 1. A sa demande, il a effectué 2 années en tant qu’enseignant du second degré. Il est, de plus, animateur de longue date à l’IREM (Antilles-Guyane puis Bordeaux). De 1998 à 2009, il fut directeur de l’IREM d’Aquitaine. Il est aussi auteur de manuels scolaires de Mathématiques aux Editions Hachette et Directeur de Collection (Collection Hachette)

Vingt années environ d’écriture de manuels de mathématiques destinés aux Lycéens peuvent conduire à une "certaine idée" sur l’évolution de l’Enseignement des Mathématiques, que cela concerne les contenus évidemment mais également les exigences, les pratiques qu’elles induisent, sans oublier les cohérences, la continuité dans la poursuite des objectifs, etc.

3 - Quels problèmes pour enseigner la démarche scientifique en classe ?
par Denise GRENIER

Maître de conférences en mathématique et didactique des mathématiques, titulaire d’un diplôme d’Études Approfondies en Mathématiques discrètes et d’un doctorat en didactique des mathématiques. Membre de l’équipe de recherche « mathématiques discrètes et didactique » de l’Institut Fourier et de la fédération de recherche Maths-à-Modeler de l’ Université de Grenoble1. Responsable de la convention de coopération entre l’UJF et l’ENSUP de Bamako, pour la formation de formateurs et d’enseignants en mathématiques.
Son activité de recherche depuis une quinzaine d’années consiste en la construction et l’étude théorique et expérimentale de « situations de recherche pour la classe » (SiRC) pour tous les niveaux d’enseignement et pour la formation des enseignants. L’objectif de ces situations est l’acquisition des savoir-faire qui sont à la base de l’activité mathématique, face à un problème à résoudre : expérimenter, raisonner, faire et étudier des conjectures, modéliser, prouver.
Les programmes mathématiques scolaires français actuels, à tous les niveaux, insistent sur l’importance de l’expérimentation, de la découverte et de la qualité de l’activité scientifique en classe. Un de mes travaux de recherche depuis de nombreuses années consiste à construire et expérimenter des « situations de recherche pour la classe » accessibles à différents niveaux scolaires (du primaire à l’université).
Lors de cette conférence-débat, je présenterai quelques-unes de ces situations, dont l’objectif est l’acquisition des savoir-faire qui sont à la base de l’activité mathématique : expérimenter, raisonner, formuler et étudier des conjectures, modéliser, prouver. Le débat pourra s’organiser autour des questions concernant la place, le rôle et la gestion de ces situations dans le cadre de l’enseignement.

4 - Filles et mathématiques
par Véronique SLOVACEK-CHAUVEAU

Professeure de mathématiques au lycée Camille Sée à Paris 15ème et vice-présidente de l’association femmes et mathématiques.

Malgré l’avancée des connaissances en neurosciences, les idées reçues sur les différences biologiques entre les hommes et femmes perdurent. Les journaux, la publicité, la télévision se chargent de les distiller à dose homéopathique : les femmes seraient "naturellement" bavardes et incapables de lire une carte routière, alors que les hommes auraient la bosse des maths et aimeraient la compétition….
Garçons et filles, éduqués différemment, peuvent montrer des différences de fonctionnement cérébral, mais cela ne signifie pas que ces différences sont présentes dans le cerveau depuis la naissance, ni qu’elles y resteront !

Après avoir rappelé quelques chiffres clés sur l’orientation différenciée des filles et des garçons, nous nous interrogerons sur la nécessité* d’un changement. Les filles sont meilleures élèves que les garçons mais leur réussite scolaire n’est pas transformée en réussite professionnelle. Quel est le rôle de l’Ecole ? L’école française est mixte depuis 1975 et les enseignant-e-s sont catégoriques : les filles et les garçons y sont traité-e-s de la même manière et ils/elles ne font pas de différences entre les élèves.
Quel rôle le professeur de mathématiques peut-il jouer sachant la part importante de sa discipline dans le processus d’orientation ? Nous essaierons de répondre à toutes ces questions au cours des échanges avec les participant-e-s. Et bien d’autres questions apparaitront.

* Pour sortir renforcée de la crise économique et financière actuelle, l’Europe s’est fixé des objectifs à l’horizon 2020 de croissance intelligente, grâce à une économie fondée sur la connaissance. (en référence : « EUROPE 2020 Une stratégie pour une croissance intelligente, durable et inclusive » Communication de la Commission européenne du 3/3/2010, COM(2010) 2020 ) Pour cela la Commission recommande aux Etats membres de « produire suffisamment de diplômés en sciences, mathématiques et ingénierie ». Or le vivier des femmes est aujourd’hui insuffisamment exploité dans les pays occidentaux

5 - "Mathématiques appliquées et finance"
par Emmanuel GOBET

Emmanuel Gobet est ancien élève de l’École Polytechnique. Il a été successivement enseignant- chercheur à l’Université Pierre et Marie Curie, à l’École Polytechnique, à Grenoble INP- Ensimag. Il est actuellement professeur de mathématiques appliquées à l’École Polytechnique. Il est spécialiste des processus stochastiques notamment sur les problématiques de simulation, d’approximation ou d’estimation, en lien avec les applications notamment en finance. Par ailleurs, il a de multiples collaborations industrielles avec les établissements financiers, assurances ou énergéticiens.

Les rapports entre les mathématiques et la finance remontent aux travaux de thèse de Louis Bachelier en 1900 : il modélisait les cours d’actifs boursiers par le mouvement brownien, avant le cadre théorique rigoureux de Wiener en 1923. Ce n’est pas que dans les années 70, que les "mathématiques financières" ont connu un extraordinaire essor avec les travaux de Black-Scholes-Merton, qui donnèrent une solution idéale au problème de couverture des risques de produits financiers. Dans notre exposé, nous reviendrons sur leur démarche de modélisation et la replacerons dans le contexte actuel. Plus généralement, nous mettrons en lumière le rôle que devraient jouer les mathématiques appliquées dans le contrôle des risques, dans la régulation des marchés...

Conférences en parallèle

Lundi matin

1 - Trois défis à l’impossible chez les surfaces
par Vincent BORELLI

Vincent Borrelli est maître de conférence à l’Université Claude Bernard-Lyon 1. Ses travaux portent principalement sur la topologie Différentielle. Il enseigne en master et au capes de mathématiques.
Avant d’être démontrés, les énoncés mathématiques sont d’abord pensés. Ils sont pressentis longtemps à l’avance par les spécialistes qui les jaugent, les explorent et les affinent. Au cours du temps, les images mentales forgées par les chercheurs deviennent de plus en plus précises et un nouveau panorama émerge qui finit par emporter l’adhésion par la force de sa cohérence. Vient ensuite le temps de la démonstration, plus ou moins long, et qui finit par élever l’intuition initiale au précieux statut de théorème. Une sorte de soulagement intellectuel s’opère alors : tout s’ordonne selon le plan naturel et attendu. Cependant, quelques rares énoncés mathématiques subissent un sort exactement inverse : jugés impossibles, incohérents ou contradictoires dès le départ, ils sont immédiatement dissipés et proscrits par la pensée... jusqu’au jour où leur incontournable existence s’impose à la raison. La situation est alors tout autre : ces théorèmes paradoxaux semblent mettre à terre l’édifice logique de la discipline et lancent un prodigieux défi à l’imagination. On s’intéressera dans cette conférence à trois d’entre eux : la surface de Boy, le retournement de la sphère et les tores plats.

2 - Vers une progression cohérente de l’enseignement de la géométrie du CP à la fin du collège ?
par Marie-Jeanne PERRIN-GLORIAN

Marie-Jeanne Perrin-Glorian est actuellement professeur émérite à l’université d’Artois, rattachée au laboratoire de didactique André Revuz, après avoir enseigné pendant 27ans à l’université Paris Diderot et 13 ans à l’IUFM Nord-Pas-de-Calais, centre d’Arras. Ses recherches ont porté sur l’enseignement des mathématiques du primaire à la seconde, notamment au niveau de la liaison école-collège et dans des classes "faibles". Elle s’est plus particulièrement intéressée à l’enseignement des fractions et décimaux, des aires, des fonctions et plus récemment de la géométrie.

La question de ce qu’on appelle géométrie se pose de façon assez cruciale quand on s’intéresse à la continuité de l’enseignement de la géométrie au long de la scolarité obligatoire. De quel objet parle-t-on quand on déclare à un enfant de CP ou à un élève de troisième qu’il s’agit d’un rectangle ou d’une droite ? Est-ce le même objet ? Sinon comment se construisent les liens entre les deux objets ? Peut-on dire que l’on fait de la géométrie à l’école primaire ? Et finalement à quoi sert l’enseignement de la géométrie ? Quel est l’intérêt de lui faire une place dans l’enseignement obligatoire, pour tout un chacun ? Quelle place lui faire ? Ces questions ne sont pas nouvelles. Mais beaucoup des travaux existants s’intéressent à la géométrie dans le secondaire, quelques-uns au primaire ou à la formation des enseignants du primaire, en évoquant souvent les contradictions ou malentendus entre une géométrie de l’observation ou de la construction de figures avec des instruments et une géométrie de la démonstration. Notre propos est ici de questionner la continuité entre l’école primaire et le collège et donc d’essayer de penser le lien entre les objets matériels et les objets géométriques. D’autres ont abordé le sujet avant nous, notamment Berthelot et Salin (2001) dans la suite duquel nous nous situons.

Nous nous intéresserons aux rapports entre espace sensible et espace géométrique et, en partant d’un constat sur les pratiques actuelles, nous nous interrogerons sur les moyens de faire évoluer les objets géométriques et le rapport à la figure pour les élèves au long du primaire et du collège et identifierons un type de situation (au sens de la théorie des situations de Brousseau) qui nous paraît susceptible de favoriser cette évolution. Nous nous intéresserons plus particulièrement au cours moyen et au début du collège, à partir de l’exemple de la symétrie orthogonale qui est enseignée de la maternelle à la sixième et fait intervenir tous les objets géométriques et toutes les propriétés introduites dans le programme de sixième.

3 - Faire compter les ordinateurs : quels algorithmes ? comment faire des calculs "exacts" avec une arithmétique approchée ? Comment ne pas écrire des arithmétiques fausses ?
par Jean-Michel MULLER

Jean-Michel Muller est directeur de recherches au CNRS. Il effectue ses recherches au laboratoire LIP, à l’Ecole Normale Supérieure de Lyon. Son domaine de prédilection est l’Arithmétique des Ordinateurs. Il est auteur ou co-auteur de plusieurs ouvrages sur ce sujet, en particulier "Elementary functions, Algorithms and Implementation" (Birkhauser, 2006) et "Handbook of Floating-Point Arithmetic" (Birkhauser, 2010).

Les programmes arithmétiques sont de plus en plus complexes, d’où une probabilité loin d’être négligeable de laisser des erreurs. Comment éviter de le faire ? L’arithmétique virgule flottante a été conçue comme une simple approximation de l’arithmétique réelle. Cependant, comme le comportement de chaque opération est complètement spécifié par une norme (la norme IEEE-754), l’arithmétique virgule flottante peut aussi être vue comme une structure mathématique sur laquelle on peut construire des algorithmes et des preuves. C’est ainsi que l’on peut construire des algorithmes arithmétiques nettement plus rapides et précis que ce que l’on pouvait faire auparavant. On donnera quelques exemples montrant l’intérêt de cette approche.

4 - Sur la puissance descriptive et prédictive des mathématiques dans les sciences de la nature
par Dominique Barbolosi

Professeur à l’ Université Paul Cézanne, Membre de l’UMR, MD3, Faculté de Médecine-Pharmacie de Marseille .
Ses activités de recherche sont centrées sur les modélisations mathématiques décrivant les mécanismes du cancer et l’action des chimiothérapies afin de déterminer des protocoles d’administration d’efficacité optimale tout en contrôlant leur toxicité. Il est aussi à l’initiative de stages « Hippocampe », au cours desquels les élèves sont initiés à la modélisation mathématique.
Dans cet exposé nous parlerons du rôle privilégié que jouent les mathématiques dans les sciences de la nature en tant qu’outil de description et prédiction. Le propos sera illustré par divers exemples , certains historiques dans le domaine de la physique et d’autres plus d’actualité dans le domaine des sciences de la santé.

5 - Des mathématiques appliquées pour les sciences de l’environnement
par Antoine ROUSSEAU et Maëlle Nodet

Antoine Rousseau a 32 ans, il est agrégé de mathématiques, titulaire d’un doctorat de mathématiques de l’Université Paris Sud Orsay. Depuis 2006 il est Chargé de Recherche à l’INRIA et partage son temps entre Grenoble et Montpellier. Ses travaux portent principalement sur les aspects théoriques et numériques des modèles aux équations aux dérivées partielles pour la mécanique des fluides géophysiques.

Nous présenterons, au travers d’un certain nombre d’exemples illustrés, les travaux de l’équipe-projet MOISE (Modélisation, Observation et Identification pour les Sciences de l’Environnement) de l’INRIA, Institut de recherche en mathématiques appliquées et en informatique. De la simulation de l’océan à grande échelle à celle des cyclones tropicaux, en passant par les avalanches en montagne ou l’érosion du littoral, nous expliquerons comment les mathématiques appliquées (équations aux dérivées partielles, assimilation de données, etc. ) et la simulation numérique sur ordinateur sont des éléments essentiels à la compréhension de phénomènes complexes.