par le groupe « Math-Info en Première L » de l’IREM de Lorraine.

Brochure n^o 147

Environ 200 pages, format 17 × 24.

ISBN : 2-912846-23-4.

Parution prévue septembre 2002.

Comment développer l’esprit critique des élèves en utilisant … les mathématiques ???

Comment permettre de déchiffrer le monde et les informations communiquées par les médias ?

Comment faire pour que les élèves s’approprient le tableur tout en travaillant des notions mathématiques : pourcentages, suites, différents types de croissance, écart-type et même boîtes à moustaches ?

Comment rendre les élèves plus actifs, ou plutôt acteurs du cours de maths ?

Et puis… comment enseigner les mêmes choses à des élèves de niveaux très différents ?

C’est en jonglant avec ces questions qu’un groupe de l’IREM de Lorraine a conçu les séquences pédagogiques proposées ici. Elles mettent en scène des réponses qui ont été expérimentées par les auteur(e)s dans leurs classes :

• clarification des objectifs,
• mise en activité des élèves,
• analyse de documents issus des médias,
• confrontation par le travail en groupe,
• travail sur les conceptions initiales des élèves,
  …

À chaque activité, les auteur(e)s expliquent leur démarche, argumentent leurs choix, citent des réactions d’élèves, … Autant d’éléments qui permettront à tout enseignant d’y puiser des idées, des méthodes et des scénarios transférables dans ses classes, de s’approprier les séquences présentées et de les « remodeler » à sa guise. Cet ouvrage apporte une aide très précieuse pour le professeur de Première L (elle couvre en effet tout le programme de mathématiques-informatique de cette classe), mais il dépasse largement ce cadre : nombre des activités proposées peuvent être exploitées en Première ES, en Première STT, en Seconde, en Collège, etc.

Les séquences pédagogiques de cette brochure se répartissent en sept chapitres.

Le premier chapitre traite des pourcentages, notion qui sera réinvestie dans tous les chapitres suivants.

Le second chapitre aborde les indicateurs statistiques (moyenne, médiane, quartiles, déciles) et la représentation par les « boîtes à moustaches » : une place importante est faite à la comparaison de populations à l’aide de ces diagrammes. On y montre également un exemple d’expérimentation statistique menée en classe (depuis le protocole d’expérimentation jusqu’à l’écriture d’un article énonçant les conclusions).

Le troisième chapitre prolonge le précédent : écart-type, plages de normalité pour les données gaussiennes (abordées à partir des courbes de croissance des carnets de santé).

Dans le quatrième chapitre, intitulé « diagrammes, arbres et tableaux pour structurer », un certain nombre de situations sont proposées, où l’élève, mis devant un problème à résoudre, aura besoin d’organiser lui-même les données, sans que la méthode d’organisation soit indiquée par le contexte. On y abordera en particulier les tableaux croisés (fréquences marginales, etc.).

Le cinquième chapitre aborde, à travers de nombreux exemples, les différents types de croissance : en particulier la croissance linéaire et la croissance exponentielle, et leur comparaison dans le cas où le taux d’augmentation est très petit.

Ces différents types de croissance sont ensuite « modélisés » par les suites numériques, notamment les suites arithmétiques et géométriques : c’est l’objet du chapitre 6.

Enfin, un septième chapitre intitulé « représentations graphiques » regroupe une activité portant sur l’optimisation (recherche de bénéfice maximum, d’abord avec le tableur, ensuite par lecture du maximum sur l’écran de la calculatrice une fois la situation « algébrisée »), une autre activité traitant de l’interpolation et de l’extrapolation linéaires, et enfin un travail sur les représentations 3D et les lignes de niveau.

Regardons plus en détail le premier chapitre (une quarantaine de pages).

• Comme tous les autres, il commence par énoncer les objectifs d’apprentissage (ce que devront savoir faire les élèves en fin de séquence), et se termine par un exemple de contrôle pour les évaluer.
• Les objectifs :
  • Reconnaître et distinguer les différents usages des pourcentages (en particulier pourcentages « instantanés » et pourcentages « d’évolution »).
  • Utiliser le coefficient multiplicatif associé à un pourcentage : dans le cas d’un pourcentage d’augmentation ou de baisse, pour calculer la valeur initiale connaissant le taux d’évolution et la valeur finale, pour appliquer des augmentations et diminutions successives, pour calculer des pourcentages moyens d’évolution.
  • Interpréter des documents où interviennent des pourcentages, et y porter un regard critique.
  • Organiser des calculs à exécuter à la main ou à la machine (calculatrice, tableur) pour résoudre des problèmes faisant intervenir des pourcentages.
  • Construire et exploiter une représentation en arbre ou en diagramme pour réaliser un dénombrement, au service d’un problème de
    pourcentages.
• Le « fil conducteur » de ce chapitre est le coefficient multiplicatif  : toutes les situations sont construites pour que l’élève soit « contraint » de le mettre en œuvre. Une première activité, où les élèves travaillent sur des documents issus des médias, vise le premier objectif. Elle est aussitôt suivie d’un travail sur tableur amenant les élèves à découvrir l’intérêt du coefficient multiplicatif, et à distinguer adressage relatif et adressage absolu.
• Une évaluation formative teste les prérequis dans le domaine des pourcentages : les réponses individuelles sont analysées par le professeur, qui constitue des « groupes de besoin », et différencie les exercices que traiteront les élèves.
• Une seconde activité concerne plus particulièrement les pourcentages d’évolution et les coefficients multiplicatifs. Parallèlement un T.P. informatique poursuit le même but.
• Un devoir à la maison permet d’aborder le problème de la comparaison de taux, et de l’évolution d’un taux, à partir d’affirmations apparemment contradictoires.
• L’activité 3 concerne les augmentations et diminutions successives, l’objectif étant de montrer la nécessité d’utiliser le coefficient multiplicatif dans ce domaine (les pourcentages ne s’ajoutent pas !).
• Le T.P. d’informatique construit en parallèle consiste à analyser une feuille de calcul qui synthétise celles que les élèves ont construites auparavant.
• Dans le même temps, les élèves travaillent sur des extraits de presse contenant des informations erronées sur les pourcentages : c’est un des enjeux du programme de Première L que de rendre les élèves critiques vis-à-vis de l’information véhiculée par les médias. Ce travail est suivi d’un autre devoir à la maison demandant d’utiliser des informations issues de deux articles pour reconstituer une information incomplète, et d’analyser de façon critique certaines affirmations.
• Une quatrième activité est centrée sur le « taux moyen » d’évolution : elle commence par un T.P. informatique et se poursuit par l’utilisation de la calculatrice pour calculer ce taux moyen.
• Une synthèse générale, construite avec les élèves, clôture ce chapitre.

Terminons par quelques extraits de la préface de Rémy Coste :

• «  Il s’agit d’un véritable dossier complet autour du programme de première L : analyse minutieuse et réflexions sur le programme, proposition d’une démarche générale, description de scénarios pédagogiques, constitution d’une base documentaire, écriture d’activités, de T.D., d’évaluations, etc. Les choix pédagogiques, les interprétations du programme, les activités “ clé en main ”, les propositions innovantes concernant la gestion de la classe, sont minutieusement argumentés (…).
• Le programme est conçu autour d’une idée : la culture mathématique à donner aux élèves doit être celle du citoyen, le citoyen “ éclairé ”, capable de vivre dans une société où l’information chiffrée est surabondante, d’en comprendre le sens et les enjeux. Les élèves doivent avoir les connaissances et les outils de calculs mathématiques nécessaires à la vie sociale actuelle mais également professionnelle. Le recours de façon très significative au tableur dans le corps du programme s’inscrit dans ce choix, renforçant en cela l’aspect innovant de ce programme ».