par Mady Frémal, Renée Gossez, Robert Haine, Christian Van Hooste, Claude Villers

Nouvelle brochure de la SBPMef
co-diffusée par l’APMEP sous le n° 877

135 pages en A4, plutôt aérées, seulement en recto, d’où, avec les pages de garde et des informations sur la SBPMef, une forte brochure de 140 feuilles, à la couverture heureusement renforcée. Donc très bonne présentation, en noir et blanc, avec de clairs dessins. Bibliographie de 8 titres, prix : 12 €, pas de numéros ISBN ou SSSN.

Une introduction de 10 pages

• rappelle d’abord, à propos de la démonstration, des idées maîtresses sur l’articulation de la technique et de l’inspiration, des facettes de l’activité mentale en phase de gestation, la multiplicité des compétences ainsi sollicitées ou suscitées, …
• réclame que « l’idéal » ne soit pas « inhibiteur pour des apprentis » : les niveaux d’enseignement, liés aux publics concernés, devront être « raisonnables »… -souligne la structure du document : un cahier par thème, ce qui n’exclut pas des enseignements en spirale, …
• indique l’usage de logiciels (Cabri et Déclic, …),
• prodigue d’excellents conseils relatifs aux énoncés (à l’intérêt de « ceux sans questions », …), aux figures (tracés progressifs, tracés à main levée, usage de logiciels dynamiques, …), à la variété des voies de démonstration, aux « activités périphériques » possibles,
• propose près de six pages de RAPPELS de « propriétés géométriques de base » (près de trois pages) et de « quelques stratégies élémentaires en géométrie (« Comment démontrer que … »).

Chaque cahier (un par thème) s’ouvre par une indication des niveaux d’études (années du secondaire belge, de 1 à 6). Ainsi le cahier 1 (fractions et proportions) couvre les six ans, signale les compétences pouvant être « activées » ou « mises en œuvre » quant aux outils mathématiques et aux compétences transversales, propose des exercices-activités de plusieurs domaines (avec solutions ou « réponses »).

• Thème n° 1 : Fractions et proportions (10 pages)
  Niveaux concernés : les six.

• Thème n° 2 : Les équations diophantiennes (13 pages)
  précédées par une Olympiade belge numérique.
  Niveaux : 2 à 6.

• Thème n° 3 : Jouez du triangle !
  9 pages sur des activités relatives aux triangles équilatéraux ; 5 sur des triangles orthiques (triangles dont les sommets sont les pieds des hauteurs de triangles initiaux) ; 3 sur des « trisianes » ; 8 sur les trisectrices, dont deux démonstrations du théorème de Morley.
  Niveaux : 2 à 6.

• Thème n° 4 : GOH-GOH ou La droite d’Euler (11 pages)
  Niveaux : 3 à 6.

• Thème n° 5 : Faites du trapèze (15 pages)
  Niveaux : 1 à 6.

• Thème n° 6 : Réguliers … en apparence seulement !
  7 pages sur un hexagone à partir de « trisianes » ; 2 sur un autre ; 4 sur un cousin ; 5 sur un octogone à partir d’un carré. Niveaux : 1 à 6.

• Thème n° 7 : De rebondissements en rebondissements. 3 pages, d’un billard au petit théorème de Fermat ; 3 à nouveau sur le triangle orthique ; 6 à partir d’un miroir hémisphérique. Niveaux : 3 à 6.

• Thème n° 8 : Un lieu !
  Celui, d’abord, des points du plan dont la somme des distances à deux droites sécantes est une constante (avec divers abords, 8 pages), … puis une superbe extension à l’espace (6 pages, avec de beaux dessins … souvent surprenants).

Cette brochure prend place dans une collection « Exploration didactique »… On se gardera de comprendre cette expression selon un style qui développe parfois moult considérations « didactiques » à partir d’un peu de mathématiques…

Ici on fait beaucoup de mathématiques, et c’est plus précisément dans leur agencement voire leur luxuriance bien choisie que se situe sans doute « l’exploration didactique ». Il s’agit là d’un compliment plus que mérité : il restera quand même à l’enseignant qui utilise ces activités à se soucier des « compétences transversales » qu’elles mettent en jeu et à les dégager. Cela étant, quel remarquable outil de travail !