Référence Brochure 181

Coordonnée par Fabienne LANATA et Vincent PAILLET, responsables de la Commission Inter-IREM Collège, cette brochure, éditée par l’APMEP, prend appuie sur des outils tels la droite graduée et les opérations à trous, outils déjà utilisés à l’école primaire, les activités présentées ont pour objectif de donner du sens à ces nouveaux nombres.

La pratique du « bain numérique », au delà d’une reconnaissance superficielle, conduit à des obstacles qui restent prégnants tout au long de la scolarité. Les auteurs de la brochure ont choisi une tout autre approche : il s’agit d’aller à la racine des arbres de la forêt numérique, de voir sur quel terreau ils poussent, c’est-à-dire quels problèmes amènent à l’utilisation de nouveaux nombres, justifiant ainsi leur introduction et leur forme spécifique d’écriture.

Après une préface de René Cori, l’article introductif de Dominique Bénard fixe le cadre de la réflexion et survole l’ensemble de la forêt, illustrant les continuités, pointant les ruptures là où un problème va rendre nécessaire un saut dans la conception des nombres.

C’est dans cet esprit qu’a été élaboré un ensemble cohérent d’activités où les nouveaux nombres apparaissent comme réponse à un manque. Par exemple, dans le domaine numérique, les entiers ou les décimaux ne permettent pas de compléter certaines égalités. Dans le domaine géométrique, les décimaux ne permettent pas de repérer certains points de la droite graduée, il faut passer aux rationnels pour combler (en partie) cette lacune. Les rationnels montrent aussi leurs limites quand il faut trouver le côté d’un carré d’aire double d’un carré donné.

La fin du collège étant l’occasion d’un bilan, les deux derniers textes proposent des manières de l’effectuer.

Voici le sommaire de la brochure :

• Article introductif
  Nombres et calculs au collège
  Dominique BENARD, IREM du Mans

• Partie 1 — Les rationnels
  • Reconstruction des nombres décimaux
    Annick MASSOT, Georges PONS, IREM des pays de la Loire
  • Saut de puce
    groupe didactiques des maths, IREM d’Aquitaine
  • Introduction de la somme de deux nombres en écriture fractionnaire
    Vincent PAILLET, Mireille SAUTER, IREM d’Orléans, IREM de Montpellier

• Partie 2 — Les relatifs
  • Des équations pour introduire les nombres relatifs
    IREM d’Aquitaine
  • Des déplacements pour introduire les nombres relatifs
    Christian JUDAS, Georges PONS, IREM des pays de la Loire

• Partie 3 — Les irrationnels
  • En troisième : La racine carrée au collège
    Jean-Claude FENICE, Guillaume FRANÇOIS, Fabienne LANATA, Béatrice LEGOUPIL-FRACKOWIAK, Dominique POIRET, Commission Inter-IREM Collège

• Partie 4 — Un bilan sur les nombres au collège
  • En troisième : synthèse sur les nombres au collège
    Annick MASSOT, Georges PONS, IREM des pays de la Loire
  • En troisième : Des exposés… pour lire, écrire et dire sur les mathématiques
    Annick MASSOT, Georges PONS, IREM des pays de la Loire

Citons une nouvelle fois la préface de René Cori :

Elles s’adressent à des collègues qui se posent des questions et qui conçoivent leur propre formation comme partie intégrante de leur métier. [...] Ce que les collègues trouveront ici, c’est le fruit d’un véritable travail de recherche, mené par des équipes plurielles et conjuguant les apports de la théorie et de la pratique, de la discipline elle-même et de la didactique, en passant par plusieurs champs connexes (histoire, philosophie et épistémologie des mathématiques).

Compléments et Librairie

• Plus de détails dans le BV 478

• La fiche Publimath de la brochure 181