La didactique des mathématiques existe « officiellement » depuis plus de trente ans en France ; elle s’est développée pour une bonne part à partir de la structure IREM, et la place de l’« école française de didactique » est maintenant largement reconnue au niveau international. Il était donc normal que le Bulletin consacre l’un de ses dossiers à ce champ de connaissances et de recherches qui, ancré dans une discipline (la nôtre) faisant partie des sciences dites « dures », se rattache également, de par les liens qu’il entretient avec divers autres domaines (comme la sociologie, la psychologie, la linguistique, l’épistémologie, …), aux sciences dites « humaines ». Même si un ancien ministre a pu dire qu’il suffisait à un professeur de disposer d’une bonne connaissance de sa discipline et d’un peu de talent pour
pouvoir enseigner, et même si c’est bien ainsi que sont entrés dans le métier les plus anciens d’entre nous – dont je suis – et si certaines erreurs sont formatrices pour celui qui les vit, ce n’est pas une raison pour s’empêcher de venir en aide aux nouvelles générations de collègues, confrontées à des élèves différents et à des problèmes nouveaux comme l’enseignement en ZEP ou l’intégration des TICE… Même si la didactique n’a pas de visées prescriptives, on peut espérer que la diffusion de ce type
de connaissances, y compris (surtout ?) du côté des formateurs, pourra contribuer à épargner des détours inutiles et à munir nos jeunes collègues de quelques principes visant à les guider dans la profession. Car c’est bien de profession qu’il s’agit. Dans une intervention récente [1] , Yves Chevallard, traçant un parallèle avec les études
médicales, récuse « l’idée que le monde clos des praticiens de l’enseignement scolaire serait autosuffisant – comme si l’on prétendait que les médecins de ville puissent, par leur talent personnel, leur haute formation supposée, leur bon sens profus, leur pratique chaque jour reconduite, faire accomplir à l’art médical les
progrès justement attendus sur les principales pathologies qui martyrisent notre société ! ».
Le présent dossier se compose de deux articles, très différents :
– le premier, de Guy Brousseau, est la version française de son discours de réception du prix Felix Klein, qui lui a été décerné à Copenhague à la fin de l’année dernière. À travers son cheminement personnel, basé sur une expérience collective de plus de
vingt-cinq ans au COREM de Bordeaux et illustré par un exemple emblématique [2] , il y explique en quoi consiste la didactique des mathématiques – en la distinguant de
la pédagogie – ainsi que la genèse de sa « théorie des situations didactiques » et ce qu’elle peut apporter à l’enseignement de tous les jours.
– le second, d’Aline Robert, beaucoup plus limité et « appliqué », se place au
niveau d’une activité quotidienne du professeur de mathématiques en collège ou en
lycée : donner un exercice de géométrie. On y voit comment de « petits »
changements opérés dans l’énoncé peuvent, comme le montrent à la fois une analyse
a priori et une mise en œuvre en classe, avoir de grandes conséquences sur les
initiatives que peuvent prendre les élèves et les stratégies qu’ils peuvent développer.
Le rôle de l’enseignant apparaît ici déterminant, non pas seulement du point de vue
des apprentissages visés, mais dans la gestion des contraintes diverses – externes et
internes – auxquelles il est soumis. Le didacticien contribue ainsi à fournir des outils
permettant de mettre en évidence ces phénomènes.
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