Le nouveau programme de spécialité de terminale S comporte une partie intitulée « Matrices et suites ».

Les matrices, les suites, les suites de matrices sont des objets bien connus des professeurs de mathématiques. Néanmoins la mise en œuvre de cette partie présente trois difficultés :

• Au-delà de la dimension 2, les calculs numériques (inverse, puissance, …) requièrent la calculatrice ou le tableur, et les calculs théoriques font appel à des techniques (déterminant, valeurs propres, diagonalisation, …) inaccessibles au lycée.
• Le programme préconise l’introduction par les problèmes, ce qui est une excellente chose, mais nécessite de la part des enseignants d’aborder des domaines qui ne leur sont pas familiers.
• L’application au domaine probabiliste est certes intéressante, mais demande des connaissances que les professeurs n’ont pas nécessairement acquises dans leur formation initiale.

Un copieux document ressource donne aux collègues qui font l’effort de s’y plonger des éléments pour aborder ces questions. Il est disponible sur : http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/89/3/maths-S-specialite_207893.pdf

Le dossier qui suit s’efforce lui aussi de répondre aux difficultés soulevées ci-dessus.

Les deux premiers articles sont consacrés au domaine déterministe, et concernent la dynamique des populations : Jacques Bair évoque les matrices de Leslie, Louis-Marie Bonneval le modèle proies-prédateurs.

Les trois suivants sont consacrés au domaine probabiliste : Pierre Grihon présente la problématique des marches aléatoires, Daniel Justens l’applique aux matrices actuarielles, Kylie Ravera aux urnes d’Ehrenfest.

Nous espérons que les lecteurs y trouveront matière pour traiter avec leurs élèves ces notions, sans doute un peu ambitieuses mais qui peuvent s’avérer passionnantes et formatrices.