par André Warusfel

Vuibert 2009
240 pages en 17 × 24, ISBN : 978-2-7117-2218-1

Écrit à l’occasion du 300^e anniversaire d’Euler, illustré de portraits et documents d’époque, cet ouvrage est structuré comme suit :

• Les mathématiques autour des Lumières.

1. La dynastie des Bernoulli.
2. Euler : une biographie.
3. Euler et l’analyse.
4. Euler et l’algèbre.
5. Euler et la combinatoire.
6. Euler et la théorie des nombres.
7. Euler et la géométrie.
8. Euler et la musique princière.
9. Euler et la mort en formules.
10. Lagrange, Laplace et Legendre.

• En guise de conclusion.
• Bibliographie.
• Index des noms de personnes.

Le chapitre liminaire est un résumé de l’histoire des mathématiques, depuis les Grecs jusqu’à nos jours. Son but est de situer la place et le rôle d’Euler dans ce développement.

Le contexte est précisé et détaillé dans le chapitre sur les Bernoulli : élève de l’un de ceux-ci (Jean), condisciple et ami de deux autres (Nicolas II et Daniel), bâlois comme eux, Euler ne pouvait qu’inscrire son œuvre dans la continuité de la leur.

Le chapitre biographique, passage obligé, est réduit à sa plus simple expression, par manque de matière : vie rangée d’un universitaire (St Petersbourg, Berlin), sans histoire sauf le décès de huit de ses treize enfants (chose hélas banale alors) et la perte de la vue. On y trouve une adresse interne [1]où sont consultables la quasi-totalité des 30 000 pages de l’œuvre eulerienne.

Chacun des sept chapitres suivants présente, dans le domaine indiqué par son titre [2] l’état des lieux avant Euler, les apports de celui-ci, et sa postérité. Certains résultats sont seulement cités, d’autres démontrés, avec des calculs pas toujours faciles à suivre (Euler était un virtuose en ce domaine).

L’auteur souligne fréquemment qu’Euler prend des libertés avec la rigueur, et que beaucoup de ses découvertes ne seront validées qu’après des décennies ; mais que c’est sans doute cette « décontraction » qui lui a permis d’aller de l’avant dans d’innombrables domaines, et de « donner du travail à plus de sept générations ».

Le chapitre 10 évoque les travaux de trois de ses plus fidèles disciples et continuateurs.

Ce dont il est question dans ce livre, ce sont des mathématiques en train de se faire : un esprit bouillonnant, un touche-à-tout de génie, qui ouvre des portes, pose des questions, propose des pistes, parfois sans trop de précautions, voilà comment Euler nous est présenté ; André Warusfel, à partir de l’étude des textes originaux d’Euler, s’attache à montrer la fécondité de ces avancées, en indiquant systématiquement leurs prolongements jusqu’à l’époque actuelle.

Mises à part quelques difficultés calculatoires, et en dépit d’une certaine pléthore de notes (références bibliographiques, dates, …), la lecture est aisée. Le texte est égayé par la mention de connexions inattendues des travaux d’Euler avec des éléments de notre vie quotidienne (le Sudoku, les contraintes oulipiennes, …) ainsi que par quelques remarques acerbes sur les programmes scolaires ou les excès du pédagogisme.

Si on y rencontre un certain nombre de coquilles, elles sont généralement sans conséquence pour la compréhension. Il s’agit d’un bon et bel instrument de culture historico-mathématique.