L’honneur est sauf

L’expertise et le rayonnement de l’APMEP sont reconnus depuis de nombreuses années. Pendant très longtemps, cela s’est essentiellement traduit par une augmentation régulière du nombre de ses adhérents, jusqu’au début des années soixante-dix. Depuis, ce nombre baisse régulièrement, comme c’est le cas pour la plupart des systèmes associatifs et militants. La situation apparaît alors inquiétante, (elle l’est à juste titre), si on ne s’intéresse qu’à cet indicateur. Pourtant, nous possédons d’autres indicateurs qui soulignent que le rayonnement de l’APMEP peut toujours être considéré comme important, voire en progression auprès des enseignants de mathématiques.

Tout d’abord, il faut regarder la fréquentation du site de l’APMEP, régulière toute l’année, explosive au moment des examens grâce à notre base de données de sujets. Car c’est bien l’APMEP qui est devenue la référence et la mémoire unique des sujets d’examens français, d’une manière presque exhaustive. Un autre indicateur intéressant provient des sommes conséquentes et en progression significative que l’association perçoit chaque année grâce aux droits d’auteurs. Elles témoignent d’une utilisation massive des publications et des documents élaborés par de nombreux collègues de l’APMEP. Elles témoignent également de la qualité et surtout de la référence scientifique qu’ils représentent. On peut alors parler d’expertise reconnue qu’il conviendra de développer afin d’en faire bénéficier le plus grand nombre de professeurs de mathématiques. Pour cela, il faut donner à l’association de nouveaux moyens de développement. La recherche de partenaires, acceptant de financer des projets précis, directement en lien avec le développement de l’enseignement (côté élèves) ou de la formation en mathématiques (côté professeurs), apparaît, dans ce contexte, comme un puissant levier de développement de l’APMEP.

Dès le début de cette nouvelle année, plusieurs contacts prometteurs ont été pris qui permettent d’envisager des accords courant 2013.

Un nouveau modèle économique pour l’APMEP, comme le font d’ailleurs beaucoup d’autres associations et sociétés mathématiques, permettra davantage d’offre de l’APMEP et partant, d’élargir la base des sympathisants puis des adhérents. Il nous faudra en même temps être toujours aussi clairs et transparents dans l’utilisation de ces recettes. Peut-être pourrions-nous envisager de publier sur notre site nos comptes financiers. La question s’est posée lors des Journées nationales de Metz, lorsque notre collègue Françoise Valette-Duchêne de l’École Supérieure du canton de Neuchâtel nous a présenté une très jolie conférence sur la loi de Benford.

La loi de Benford est intéressante parce qu’elle est abordable au lycée. Elle a comme vertu de permettre une application intéressante des statistiques à l’étude de comptes d’entreprises. Le principe est simple : dans un document contenant des nombres en quantité suffisante (par exemple un compte financier), la fréquence du premier chiffre significatif de ces nombres n’est pas uniforme mais proche de $log(1+\frac{1}{c})$ où $c \in \{1 ; 2 ; \ldots ; 9\}$. On a ainsi, en général, le graphique de la loi théorique ci-dessous.

Notre collègue nous a brillamment expliqué que le hasard humain (par exemple, une série de nombres, donnée au hasard par un comptable mal intentionné), ne suit pas, en général, la loi de Benford. Ainsi, en appliquant un test du $ \chi^2$, on peut, avec un risque choisi, accepter (ou non) l’hypothèse « les comptes ne sont pas truqués ».

Notre collègue aurait bien appliqué ce principe aux comptes de l’APMEP !

Mais elle a été étonnée de ne pas les trouver en ligne, alors que d’autres organismes (suisses ou belges dans les exemples qu’elle nous a présentés) les publient. Ainsi interpelé, le président de l’APMEP (par « chance » justement auditeur de la conférence), se devait de réagir ! Après étude d’un compte financier récent (on ne vérifie pas ses prédécesseurs tout de même), on obtient le graphique ci-dessous (fréquences lues à gauche, théoriques à droite), avec un $\chi^2$, lu de 4,5.

Compte tenu du nombre de degrés de liberté, la lecture d’une table appropriée indique qu’on ne doit pas dépasser 15,51. Au risque d’erreur de 5%, on ne rejette donc pas l’hypothèse « l’APMEP ne fraude pas ses comptes ». Un grand merci à notre collègue Françoise Valette-Duchêne pour sa conférence. Pour nous, l’honneur est sauf.

Excellente année 2013 à tous !