L’APMEP se préoccupe, depuis près de deux ans, de la rédaction d’un nouveau Texte d’Orientation sur l’École que nous voulons et, donc, corrélativement, sur l’Enseignement des mathématiques dans cette École là.

Pour tous les élèves, y compris pour ceux « de la scolarité obligatoire », nous voulons des mathématiques qui contribuent vigoureusement à la formation de l’esprit :

• en stimulant les réflexes d’entraide au delà de la compétition (Charte APMEP de 1992),
• en développant l’art d’imaginer, de se questionner et de questionner, d’écouter, d’analyser et de débattre, de se colleter à des problèmes, &,
• en faisant exister les êtres mathématiques par les relations qu’ils ont entre eux,
• en relativisant la notion de vérité : historique et rôle des axiomes, &,
• en montrant la lente émergence historique de quelques concepts-clés, et leur enrichissement progressif au long de la scolarité (ainsi pour le cercle, la droite, le nombre),
• en précisant les articulations logiques, les quantificateurs implicites, les rôles des exemples, contre-exemples, réciproques, &,
• en apprenant la patience, l’ouverture d’esprit, l’effort et la persévérance indispensables à toute recherche et pour tout succès ainsi que la nécessité d’un discours clair et structuré pour communiquer.

Ces objectifs entendent faire de l’enseignement des mathématiques, une école de responsabilité, de pensée personnelle, de solidarité.

L’organisation de l’enseignement dans la classe a une portée générale de formation à la vie en société.

Il nous appartient d’y promouvoir les valeurs auxquelles nous croyons. Ce n’est pas du même ordre que le contenu de l’enseignement. C’est aussi important.

Ensuite nous voulons que les activités mathématiques soient inscrites, à tout niveau, dans les huit moments clés de toute formation scientifique, tous sous-tendus par l’art du questionnement :

• poser un problème, modéliser,
• expérimenter, prendre des exemples,
• conjecturer,
• se documenter,
• bâtir une démonstration,
• mettre en Suvre des outils adéquats,
• évaluer la pertinence des résultats,
• communiquer.

Chacun d’eux étant mis en Suvre en telle ou telle situation mais pas à tout bout de champ !

Et, chemin faisant, on apprendra, comme le dit Nicolas ROUCHE, à « penser mathématiquement ».

Notre débat se croise, pour le court terme, avec des projets ministériels, notamment celui d’un « socle fondamental » pour le temps de la scolarité obligatoire.

L’enjeu, pour nous, est de taille. Il s’agit, non pas de donner un strict minimum de façade, qui serait la tentation de la facilité, mais de permettre à chaque élève « d’aller jusqu’au bout de lui-même », selon les objectifs ci-dessus précisés.

Nous pourrions y être aidés par le développement rapide des TICE. Encore faudrait-il que ceux-ci soient utilisés à bon escient et concourent au développement de la pensée au lieu de l’obérer par un penchant naturel vers des mécanismes répétitifs. Les IREM, en un nouveau champ d’action, nous y épauleraient.

Dans ces diverses perspectives l’APMEP s’est réintéressée à une proposition, alors avant-gardiste, issue de la Charte de Caen, d’un enseignement par noyau-thèmes, présentée au séminaire des IREM et en Comité Apmep en 2004.

Le noyau, c’est la conscience des propriétés de base, et, à travers elles, une éducation mathématique résolument tournée vers la formation de l’esprit (cf. ci-dessus). Celle-ci est, de loin, essentielle pour tous nos élèves, y compris dans la durée, alors que beaucoup d’entre eux oublieront très vite tous les apports mathématiques non utilisés. Mais, bien entendu, on ne peut former l’esprit à partir de rien et notre rôle est de faire cette formation à travers un contenu mathématique !

Les « thèmes » achemineront vers le noyau, avec des choix libres de domaines, de voies d’accès, de niveaux d’approfondissement, dans des harmonisations entre nos objectifs fondamentaux et les capacités et projets des élèves ...

La Commission Collèges et le Groupe de travail « Texte d’orientation » (responsables respectifs : B. DODY, et P. POMBOURCQ, construisent peu à peu des exemples de « noyaux-thèmes ».

Ainsi, pour en citer un, relatif à la scolarité obligatoire, où est l’essentiel de « la proportionnalité » ? Quelles voies sont possibles, au choix, pour y accéder, le faire agir et vivre, et l’institutionnaliser ? Où, dans cette tâche, mettre en Suvre, préférentiellement, tel ou tel des nos « huit moments » ou de nos « objectifs de formation de l’esprit » ? Avec, pour tels ou tels élèves, quels approfondissements de contenu mathématique ou de formation générale ?

Le temps presse pour ne pas être court-circuités par un « socle fondamental » institutionnel différemment orienté.

De quoi nous mettre tous à l’Suvre sans tarder, en lien avec B. Dody et P. Pombourcq, et aussi avec les responsables des Commissions élémentaire et lycées (dont LP) et, bien sûr, le Bureau National. Nous pouvons le faire au sein des Régionales, par équipes d’établissement, par abcdébat, par courrier électronique, ...

Notre champ de réflexion est immense et actuellement peu défriché. Faire lever la moisson, dont l’enjeu est capital, réclame des ouvriers, des propositions, des débats !

Michel FRÉCHET, Christiane ZEHREN, et Henri BAREIL

(par ordre « alphabétique APMEP »)