par Annie Noirfalise et Yves Matheron

• Les 4 opérations sur les nombres entiers
  Éd. Vuibert, Paris 2009
  310 pages en 17 × 24, ISBN : 978-2-7117-2499-4
• Géométrie, grandeurs et mesures
  Éd. Vuibert, Paris 2009
  326 pages en 17 × 24, ISBN : 978-2-7117-2500-7

La Théorie anthropologique du didactique, encore mal connue des enseignants, a été élaborée par Yves Chevallard et rendue publique il y a une dizaine d’années dans de nombreux articles spécialisés. Publiés dans des revues pour spécialistes, ces articles restent difficiles d’accès, tant pour ce qui concerne leur lecture que leur disponibilité.
L’ouvrage de Annie Noirfalise et Yves Matheron présente de manière accessible à tous cette théorie qui permet de porter un regard nouveau sur les phénomènes d’enseignement en mathématiques, mais aussi dans d’autres disciplines.

L’introduction qui présente les outils théoriques utilisés dans tout l’ouvrage comme référence des analyses est effectivement lumineuse, comme le note P.-L. Hennequin, auteur de la préface.

Équipé des outils théoriques présentés en début d’ouvrage, le lecteur sera conduit à analyser l’enseignement de nombreuses notions mathématiques, à commencer par les quatre opérations. La division euclidienne, qui figure aux programmes dès les premiers apprentissages, est ainsi analysée au travers des trois cycles de l’école élémentaire.

Des apports d’ordre historique ou épistémologique sont proposés au lecteur quand ceux-ci s’avèrent nécessaires à une bonne compréhension des notions en jeu. C’est le cas par exemple de la partie consacrée aux nombres entiers naturels qui comprend à elle-seule une soixantaine de pages. Dans la suite des recherches actuelles, les auteurs y insistent sur l’importance du calcul pour l’apprentissage premier des nombres, prenant ainsi clairement position. Malheureusement, de telles prises de positions, qui peuvent aider l’enseignant à effectuer ses choix didactiques, ne sont pas assez fréquentes dans ces livres. L’ouvrage semble en effet préférer l’analyse mise en oeuvre grâce à la théorie de référence clairement présentée au début, à la proposition de pistes plus concrètes pour l’enseignant.

Les auteurs semblent écartelés tout au long de l’ouvrage entre les programmes de l’école primaire de 2008, qui sont systématiquement cités en début de chaque chapitre, et les programmes précédents auxquels il est souvent fait référence. On peut par exemple lire p. 183 du volume consacré à la géométrie : «  Dans tous les programmes, le terme de durée est employé dès le CE1 ». Les auteurs n’hésitent pas non plus à s’appuyer sur les documents d’accompagnement des programmes de 2002, documents d’une incontestable qualité, mais situés aux antipodes des attentes des programmes de 2008 et réprouvés par le Ministère de l’Éducation nationale. La maîtrise de la langue en mathématiques à l’école a d’ailleurs été totalement ignorée, sans doute du fait de l’ancrage sur les programmes de 2008, ce que l’on peut regretter.

Cet ouvrage eût sans doute gagné à analyser les différents programmes de l’école primaire, à en dégager les grandes constantes et à prendre la distance qui s’impose par rapport aux programmes. Ce qui eût conduit ses auteurs à proposer aux professeurs des écoles des pistes pédagogiques rassurantes et éprouvées comme peut y inviter son titre.

De très nombreuses analyses de documents de classes variés, glanés au fil des sujets du Concours de Recrutement des Professeurs des Écoles, puisés dans les manuels de l’école, émaillent l’ouvrage. Leur richesse est incontestable, leur analyse est toujours effectuée finement et leur abondance ne réduit pas l’ouvrage à un outil de préparation aux épreuves du concours de recrutement des professeurs des écoles. Mais l’ouvrage en oublie peut-être certains enseignements fondamentaux comme par exemple, pour le Cycle 2, la notion de droite et d’alignement, notions absentes de l’index.

En conclusion : un ouvrage très riche par ses analyses, très dense, peut-être trop, qui n’a cependant pas su être en cohérence avec son propre titre et qui risque de laisser sur sa faim le lecteur par celui-ci attiré. Un ouvrage qui apportera cependant beaucoup, tant au professeur des écoles déjà en exercice qu’au candidat au concours du CRPE.