par Liliane Alfonsi

L’Harmattan, collection Histoire des Sciences, 2011
416 pages 15,5 x 24, prix : 38 €, ISBN : 978-2-296-56553-1

Aucune biographie n’avait encore été écrite de celui qui a laissé son nom à l’identité que l’on sait (à tort d’ailleurs, puisque, pour les entiers, elle fut trouvée un siècle et demi plus tôt par Bachet de Méziriac, et que, pour les polynômes, il démontra un résultat équivalent, mais ne l’énonça pas explicitement) ; cette lacune est maintenant réparée.

Il s’agit d’une biographie scientifique, et il ne pouvait guère en être autrement étant donné le peu de renseignements sur sa vie privée, et le manque total de romanesque de son existence : une carrière linéaire, rapide au début, lente plus tard, d’un provincial qui par son seul talent obtient la protection et l’amitié de d’Alembert, accède à l’Académie des sciences et exerce les responsabilités d’examinateur et inspecteur des écoles d’officiers de marine et d’artillerie.

Pédagogue innovant et exigeant, inspiré de l’esprit des Lumières, privilégiant le mérite et les connaissances par rapport aux quartiers de noblesse, il rédige le « cours de mathématiques le plus complet qui ait jamais été publié ». Seule anecdote amusante : n’ayons plus honte d’oublier l’accent aigu à son nom, lui-même n’en mettait pas jusqu’à l’âge de 35 ans.

Avant une copieuse Bibliographie et un Index, l’ouvrage comporte sept chapitres, chacun des six premiers correspondant à une période de la vie de Bézout :

1. La jeunesse d’Étienne Bézout : de Nemours à Paris (1730-1756).
2. Premiers travaux et débuts à l’académie des sciences (1756-1762).
3. Les premiers travaux en analyse algébrique finie (1762-1765).
4. Étienne Bézout examinateur et son œuvre didactique (1764-1772).
5. La théorie générale des équations algébriques (1773-1779).
6. La réception du Traité et les dernières années (1779-1783).
7. La postérité d’Étienne Bézout.

De ce texte, où les longues citations de documents originaux voisinent avec des traductions en notations modernes, on retiendra les trois principaux résultats que Bézout découvrit au cours de ses efforts pour réduire les systèmes d’équations algébriques à une seule équation à une seule inconnue : l’Identité d’abord, mais aussi le Bézoutien, nom donné ultérieurement par Sylvester à une matrice (ou à son déterminant), qui, en sommeil pendant trois quarts de siècle, se révèle depuis 1976 être un outil puissant en informatique ; et plus encore le Théorème de Bézout, dont de multiples formes, algébriques et géométriques, sont énoncées, une des plus simples étant : dans le plan, deux courbes de degrés m, n se coupent en mn points (en comptant les points avec leur ordre de multiplicité, en incluant les points imaginaires et les points à l’infini).

D’autre part, le lecteur découvrira une foule de renseignements historiques sur la deuxième moitié du XVIII^e siècle : organisation des études secondaires (où mathématiques et sciences ont la portion congrue) ; rôle, structure, centres d’intérêt de l’Académie des sciences ; fort relèvement du niveau scientifique des écoles militaires (sous l’impulsion de Bézout, précisément) ;noms et biographies abrégées de quelques savants peu connus…

L’abondance et la précision des détails, la minutie dans l’indication des sources, devraient faire aussi de ce livre un outil précieux pour les historiens.