par Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas

Cassini, collection Enseignement des mathématiques, n°29, décembre 2010
270 p. en 15 × 22,5, prix : 25 €, ISBN : 978-2-84225-093-5

Cet ouvrage est le sixième d’une collection qui comporte déjà trois volumes d’algèbre et deux d’analyse et les auteurs annoncent un quatrième tome d’analyse ; l’ensemble est directement destiné à la préparation des épreuves orales d’une durée de cinquante minutes des concours d’entrée aux Écoles normales supérieures et à l’École polytechnique.

Les premières ayant pour vocation principale la formation de chercheurs, souhaitent détecter chez le candidat ses qualités scientifiques et sa capacité à prendre des initiatives, de sorte que les questions ont un contenu riche et visent souvent la démonstration d’un résultat significatif ; durant l’épreuve, un long dialogue permet à l’examinateur de guider le candidat et de tester ses réactions.

L’École polytechnique est plus généraliste et les exercices plus classiques de sorte que c’est au candidat de montrer sa maîtrise de la question.

Les énoncés de ce recueil ont été donnés de 1996 à 2010 et transcrits par les candidats puis revus, complétés et corrigés par les auteurs.

Les questions de ce volume sont regroupées autour de quatre thèmes (et dans chacun d’eux classées par difficulté croissante) :

1. Espaces vectoriels normés (41 exercices).
2. Compacité, convexité, connexité (34 exercices).
3. Espaces de Banach, espaces de Hilbert (24 exercices).
4. Intégrales généralisées (49 exercices).

Chacun est ouvert par une introduction historique et les solutions sont enrichies de remarques de synthèse et de généralisations. une page d’index recense les noms propres cités dans l’ouvrage.

Les solutions sont à la fois claires et détaillées et la typographie précise et élégante.

Les candidats aux grandes écoles à forte composante mathématique trouveront dans les sept volumes de la collection de quoi s’exercer et progresser s’ils cherchent des solution personnelles avant d’étudier les corrigés ; la collection sera aussi une très riche référence pour les étudiants de Licence 3 et de Master 1 et 2, ainsi que pour tous les candidats au CAPES et à l’agrégation, tant pour réviser le programme que pour enrichir leurs exposés oraux.

Les professeurs de mathématiques y trouveront de quoi rafraichir et compléter leurs connaissances.