Bulletin Vert no 463
mars — avril 2006
Exercices deci dela du BV 463 Et solutions du 461-2, 461-1
Exercices
Exercice 463-1 (Marie-Laure Chaillout - Épinay/Orge)
Soit a un paramètre entier naturel. Résoudre dans $\mathbb N^2$ l’équation :
$$2^x-(2^{2^a}+1)^y=2^{2^a}-1$$
Exercice 463-2(Georges Lion - Wallis)
Sur C, cercle circonscrit à un triangle ABC, construire le point M dont la droite de Simpson est parallèle à une droite donnée.
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Exercice 463-3 (Pascale Pombourcq - Montvalen)
Construire un triangle isocèle ABC connaissant la base BC et la longueur de la bissectrice des angles à la base.
voir l’article où est publiée une solution
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Solutions
Exercice 461-1 (Charles de Comberousse 1923)
Trouver les valeurs entières de x et de y qui satisfont aux deux équations :
$$\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y^3 = 468 \\ x^5 + y^5 = 19 \ 932 \end{array} \right.$$
Solution de Georges Lion (Wallis)
Exercice 461-2 (Jacques Hadamard – Leçons de géométrie élémentaires – Armand Colin 1901)
« La somme des volumes des pyramides ayant pour bases les faces latérales d’un prisme et pour sommet commun un point quelconque intérieur au prisme, est constante. Dans quel rapport est-elle avec le volume du prisme ? »
Solution de Raymond Raynaud (Digne)
Autre solution de Georges Lion (Wallis)